1. 将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程的根
因为不等式 ax2+bx+2>0 的解集为 {x∣−21<x<31},
所以对应的一元二次方程 ax2+bx+2=0 的两根为 x1=−21 和 x2=31,且二次项系数 a<0.
2. 利用根与系数的关系(韦达定理)求出 $a$ 和 $b$ 的值
由一元二次方程根与系数的关系可得:
⎩⎨⎧x1+x2=−abx1⋅x2=a2
代入两根的值可得:
⎩⎨⎧−21+31=−ab−21×31=a2⇒⎩⎨⎧−61=−ab−61=a2
解得:a=−12(满足 a<0),b=−2.
3. 计算代数式 $a - b$ 的值
将 a=−12,b=−2 代入 a−b 中,得:
a−b=−12−(−2)=−10.