已知复数$z=(2{m}^{2}-m-1)+({m}^{2}+2m-3)i,m\in R(1)$当 $m$取什么值时，复数 $z$是纯虚数； (2)当复数 $z$在复平面内对应的点位于第四象限时，求 $m$的取值范围．

1. 根据纯虚数的定义列出关于参数 $m$ 的方程与不等式组

根据题意，若复数 $z = (2m^2 - m - 1) + (m^2 + 2m - 3)i$ 为纯虚数，则其实部为 $0$，且虚部不为 $0$．
即：
$\begin{cases} 2m^2 - m - 1 = 0 \\ m^2 + 2m - 3 \neq 0 \end{cases}$

2. 解实部等于 $0$ 的一元二次方程

解方程 $2m^2 - m - 1 = 0$：
利用因式分解法，可得 $(2m + 1)(m - 1) = 0$
解得 $m = -\dfrac{1}{2}$ 或 $m = 1$．

3. 代入验证虚部不等于 $0$ 的条件，确定最终结果

将求得的 $m$ 值代入 $m^2 + 2m - 3 \neq 0$ 进行检验：
当 $m = 1$ 时，$m^2 + 2m - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$，不符合题意，舍去；
当 $m = -\dfrac{1}{2}$ 时，$m^2 + 2m - 3 = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\dfrac{1}{2}\right) - 3 = \dfrac{1}{4} - 1 - 3 = -\dfrac{15}{4} \neq 0$，符合题意．
综上，当 $m = -\dfrac{1}{2}$ 时，复数 $z$ 是纯虚数．

1. 根据复数的几何意义以及第四象限点的特征列出不等式组

复数 $z = (2m^2 - m - 1) + (m^2 + 2m - 3)i$ 在复平面内对应的点为 $(2m^2 - m - 1, m^2 + 2m - 3)$．
若该点位于第四象限，则其横坐标（实部）为正数，纵坐标（虚部）为负数．
即：
$\begin{cases} 2m^2 - m - 1 > 0 \\ m^2 + 2m - 3 < 0 \end{cases}$

2. 解第一个一元二次不等式

解不等式 $2m^2 - m - 1 > 0$：
由 $(2m + 1)(m - 1) > 0$，解得 $m < -\dfrac{1}{2}$ 或 $m > 1$．

3. 解第二个一元二次不等式

解不等式 $m^2 + 2m - 3 < 0$：
由 $(m + 3)(m - 1) < 0$，解得 $-3 < m < 1$．

4. 求两个不等式解集的交集

取两个不等式解集的公共部分：
$\begin{cases} m < -\dfrac{1}{2} \text{ 或 } m > 1 \\ -3 < m < 1 \end{cases}$
解得 $-3 < m < -\dfrac{1}{2}$．
所以，当复数 $z$ 对应的点位于第四象限时，$m$ 的取值范围是 $-3 < m < -\dfrac{1}{2}$．