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复数的概念

通过方程的解认识复数，理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。

这个知识点的练习题

  1. 1已知复数z1=1−3iz_{1}=1-3i，z2=3+iz_{2}=3+i，则()(\quad) A. ∣z1+z2∣=6  |z_{1}+z_{2}|=6\:\: B. z‾1−z2=−2+2i{\overline{z}}_{1}-{z}_{2}=-2+2i C. z1z2=6−8iz_{1}z_{2}=6-8i …
  2. 2已知复数z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y\in R)，则()(\quad) A. z2⩾0z^{2}\geqslant 0 B. zz的虚部是yiyi C. 若z=1+2iz=1+2i，则x=1x=1，y=2y=2 D. ∣z∣=x2+y2|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}…
  3. 3已知a∈Ra∈R，若1+ai2+i \dfrac {1+ai}{2+i}为实数，则a=a= ___ ．
  4. 4已知A(1 , 2)A(1\:,\:2)，B(a ,1)B(a\:,1)，C(2 , 3)C(2\:,\:3)，D(−1,b)(D(-1,b)(其中aa，b∈R)b\in R)是复平面上的四点，且向量AB→,CD→,\overset{\rightarrow}{{AB}}{,}{\overset{\rightarrow}{{CD}}{,}}…
  5. 5已知ii为虚数单位，则i1+i\dfrac{i}{1+i}的虚部等于()() A. 12i\dfrac{1}{2}i B. 12\dfrac{1}{2} C. 14\dfrac{1}{4} D. −14i-\dfrac{1}{4}i…
  6. 6已知i{i}为虚数单位，复数z=(a−i)2z={{\left( a-{i} \right)}^{2}}，a∈Ra\in \mathrm{R}，若复数zz是纯虚数，则∣z∣=\left| z \right|= A. 11 B.…
  7. 7在复平面内，复数z=13+iz= \dfrac {1}{3+i}对应的点位于()() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  8. 8复数（m+2）-i是纯虚数，则实数m= ．
  9. 9设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（ ） A. ad-bc=0 B. ac-bd=0 C. ac+bd=0 D. ad+bc=0
  10. 10已知∣Z∣=3|Z|=3，且Z+3iZ+3i是纯虚数，则Z=()Z=() A. −3i-3i B. 3i3i C. ±3i±3i D. 4i4i
  11. 11给出下列类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）： ①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b” ②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b” ③“若a，…
  12. 12已知复数z=(2m2−m−1)+(m2+2m−3)i,m∈R(1)z=(2{m}^{2}-m-1)+({m}^{2}+2m-3)i,m\in R(1)当 mm 取什么值时，复数 zz 是纯虚数； (2)当复数 zz 在复平面内对应的点位于第四象限时，求 mm 的取值…
  13. 13已知zz是复数，若z+2iz+2i为实数(i(i为虚数单位))，且z−4z-4为纯虚数． (1)求复数zz； (2)若复数(z+mi)2(z+mi)^{2}在复平面上对应的点在第四象限，求实数mm的取值范围．
  14. 14已知z−\overset{-}{z}是复数zz的共轭复数，若z+2z−z+2\overset{-}{z}在复平面上的对应点位于第一象限，则zz的对应点位于()(\quad) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限…
  15. 15设复数i−21+i=a+bi(a,b∈R) \dfrac {i-2}{1+i}=a+bi(a,b∈R) 则a+b=()a+b=() A. 11 B. 22 C. −1-1 D. −2-2
  16. 16若复数a+ib−i=2−i \dfrac {a+i}{b-i}=2-i其中aa，bb是实数，则复数a+bia+bi在复平面内所对应的点位于()() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  17. 17设复数zz的共轭复数为z‾\overline{z}，且满足2z+z‾=3+i2z+\overline{z}=3+i，ω=sin⁡θ−icos⁡θ\omega=\sin\theta-i\cos\theta，复数z−ωz-\omega对应复平面的向量OM→.(1)\overrightarrow{OM}.(1)…
  18. 18从集合{0,1,2,3,4,5}\{0,1,2,3,4,5\}中任取两个互不相等的数aa，bb组成复数a+bia+bi，其中虚数有( )个． A. 3636 B. 3030 C. 2525 D. 2020
  19. 19定义：我们把形如a+bi(a,ba+bi(a,b为实数))的数称为复数，其中aa叫这个复数的实部，bb叫做这个复数的虚部，ii叫做虚数单位，且i2=−1.i^{2}=-1.复数的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类…
  20. 20下列四个选项中，正确的为()(\quad) A. 复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B. 已知复数z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y\in R)，且∣z−2∣=3|z-2|=\sqrt{3}，则yx\dfrac{y}{x}的…
  21. 21(1+i)(2−i)=()(1+i)(2-i)=() A. −3−i-3-i B. −3+i-3+i C. 3−i3-i D. 3+i3+i
  22. 22已知ii是虚数单位，复数z=1+2iz=1+2i，则iz‾=()i \overline {z}=() A. 2−i2-i B. 2+i2+i C. −2−i-2-i D. −2+i-2+i
  23. 23已知复数z1=2+ai(a∈R)z_{1}=2+ai(a∈R)，z2=1−2iz_{2}=1-2i，若z1z2 \dfrac {z_{1}}{z_{2}}为纯虚数，则∣z1∣=()|z_{1}|=() A. 2 \sqrt {2} B. 3 \sqrt {3}…
  24. 24设复平面上点对应的复数z=x+yi(x∈R,y∈R)(iz=x+yi(x∈R,y∈R)(i为虚数单位))满足∣z+2∣+∣z−2∣=6|z+2|+|z-2|=6，点ZZ的轨迹方程为曲线C1.C_{1}.双曲线C2C_{2}：x2−y2n=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{n}=1…
  25. 25设ii是虚数单位，则1−i1+i= \dfrac {1-i}{1+i}= ___ ．
  26. 26若复数满足z−(1+i)=2iz-(1+i)=2i，则zz的模是()(\quad) A. 2\sqrt{2} B. 22 C. 10\sqrt{10} D. 1010
  27. 27设ii是虚数单位，复数zz满足z⋅(1+2i)2=3+4iz⋅(1+2i)^{2}=3+4i，则zz在复平面内对应的点在()() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  28. 28设C={C=\{复数}\}，A={A=\{实数}\}，B={B=\{纯虚数}\}，全集U=CU=C，那么下列结论正确的是()(\quad) A. A∪B=CA∪B=C B. A∩∁UB=∅A∩∁_{U}B=\varnothing…
  29. 29复数zz满足条件(4+3i)z=3+4i(i(4+3i)z=3+4i(i为虚数单位))，则∣z∣=()|z|=(\quad) A. 11 B. 55 C. 15\dfrac{1}{5} D. 2525
  30. 30在复平面内，OO为原点，向量OA→\overrightarrow{OA}对应的复数为−1+2i-1+2i，若点AA关于直线y=−xy=-x的对称点为点BB，则向量OB→\overrightarrow{OB}对应的复数为…
  31. 31复数2i1+i(i \dfrac {2i}{1+i}(i为虚数单位))实部与虚部的和为()() A. 22 B. 11 C. 00 D. −2-2
  32. 32已知复数z⃐\overset{⃐}{z}为复数zz的共轭复数，且满足(1+i)⋅z⃐−2=0(1+i)\cdot\overset{⃐}{z}-2=0，则zz对应的点所在的象限为()(\quad) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第…
  33. 33复数 ww 的模为 2\sqrt{2}，辐角为 14π\tfrac{1}{4}\pi；复数 zz 的模为 2\sqrt{2}，辐角为 54π\tfrac{5}{4}\pi。 通过先将 ww 和 zz 表示为 x+iyx+iy 的形式，求…
  34. 34已知复数zz满足z(2+3i)=13z(2\text{+}3i)\text{=}13，则在复平面内z−\overset{-}{z}对应的点位于( )(\text{ }) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  35. 35(2−i)(−2+i)=(2-i)(-2+i)= A. −3+4i-3+4i B. −3-3 C. −5-5 D. −5+4i-5+4i
  36. 36复数zz满足(z+2)(1+i3)=2(i(z+2)(1+i^{3})=2(i为虚数单位))，则z=()z=() A. 1−i1-i B. 1+i1+i C. −1−i-1-i D. −1+i-1+i
  37. 37若复数zz满足(1+2i)z=1−i(1+2i)z=1-i，则复数zz的虚部为()() A. 35 \dfrac {3}{5} B. −35- \dfrac {3}{5} C. 35i \dfrac {3}{5}i D. −35i- \dfrac {3}{5}i…
  38. 38欧拉公式eix=cos⁡x+isin⁡x(ie^{ix}=\cos x+i\sin x(i为虚数单位))是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2ie^{2i}表示的复数在复平面中位于()(\quad) A. 第一象限…
  39. 39设复数zz满足3z−−2z=2+5i(i3\overset{-}{z}-2z=2+5i(i为虚数单位))，则∣z∣=()|z|=(\quad) A. 5\sqrt{5} B. 22 C. 3\sqrt{3} D. 11