已知$|Z|=3$，且$Z+3i$是纯虚数，则$Z=()$

A. $-3i$

B. $3i$

C. $±3i$

D. $4i$

1. 设出复数代数形式并利用纯虚数定义确定实部与虚部限制条件

设 $Z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$)，则 $Z + 3i = a + (b + 3)i$。
因为 $Z + 3i$ 是纯虚数，所以根据定义有 $a = 0$ 且 $b + 3 \neq 0$（即 $b \neq -3$）。

2. 利用模长条件求出虚部的可能值

由 $|Z| = 3$ 可得 $\sqrt{a^2 + b^2} = 3$。
将 $a = 0$ 代入上式，得 $|b| = 3$，解得 $b = \pm 3$。

3. 排除不合题意的解并得出最终结果

因为 $b \neq -3$，所以舍去 $b = -3$，只能取 $b = 3$。
因此，$Z = 3i$。
故选 B。