已知a∈Ra∈R，若1+ai2+i \dfrac {1+ai}{2+i}为实数，则a=a= ___ ．

复数的概念复数的四则运算
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完整解法

1. 对复数代数式进行分子分母有理化以化简

将复数分式的分子与分母同乘以分母的共轭复数 2−i2-i：
1+ai2+i=(1+ai)(2−i)(2+i)(2−i)=2−i+2ai−ai24−i2\frac{1+ai}{2+i} = \frac{(1+ai)(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{2 - i + 2ai - ai^2}{4 - i^2}
因为 i2=−1i^2 = -1，所以：
2+a+(2a−1)i5=2+a5+2a−15i\frac{2+a + (2a-1)i}{5} = \frac{2+a}{5} + \frac{2a-1}{5}i

2. 根据复数为实数的条件列方程求解

由于已知该复数为实数，因此它的虚部必须等于 00：
2a−15=0\frac{2a-1}{5} = 0
解得：
2a−1=0  ⟹  a=122a - 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}

答案

\dfrac{1}{2}

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