已知复数$z=x+yi(x,y\in R)$，则$(\quad)$

A. $z^{2}\geqslant 0$

B. $z$的虚部是$yi$

C. 若$z=1+2i$，则$x=1$，$y=2$

D. $|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

1. 分析选项A是否正确

对于选项A，由于 $z = x + yi$ 且 $x, y \in \mathbb{R}$，其平方为 $z^2 = (x+yi)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$。
当 $x = 0, y = 1$ 时，$z = i$，此时 $z^2 = -1 < 0$；一般情况下复数的平方不一定是实数，不能比较大小，因此 $z^2 \geqslant 0$ 不恒成立，A项错误。

2. 分析选项B是否正确

对于选项B，复数 $z = x + yi$（$x, y \in \mathbb{R}$）的虚部定义为实数 $y$，而不是 $yi$，因此B项错误。

3. 分析选项C是否正确

对于选项C，若 $z = 1 + 2i$，根据复数相等的定义，实部等于实部，虚部等于虚部。因为 $x, y \in \mathbb{R}$，所以 $x = 1$，$y = 2$，因此C项正确。

4. 分析选项D是否正确

对于选项D，复数 $z = x + yi$（$x, y \in \mathbb{R}$）的模长定义为 $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$，因此D项正确。