已知复数$\overset{⃐}{z}$为复数$z$的共轭复数，且满足$(1+i)\cdot\overset{⃐}{z}-2=0$，则$z$对应的点所在的象限为$(\quad)$

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

1. 求出共轭复数 $\bar{z}$ 的代数形式

由已知方程 $(1+i)\cdot\bar{z}-2=0$，可得：
$\bar{z} = \frac{2}{1+i}$
分子分母同乘以共轭复数 $1-i$ 进行分母实数化，得：
$\bar{z} = \frac{2(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{2(1-i)}{1-i^2} = \frac{2(1-i)}{2} = 1-i$

2. 由共轭复数 $\bar{z}$ 求解复数 $z$

因为 $\bar{z} = 1-i$，根据共轭复数的定义，实部相同，虚部相反，可得：
$z = 1+i$

3. 确定复数 $z$ 对应的点所在的象限并做出选择

复数 $z = 1+i$ 在复平面内对应的点为 $P(1, 1)$。
因为点 $P$ 的横坐标和纵坐标均为正数，所以该点位于第一象限。
因此，$z$ 对应的点所在的象限为第一象限。
故选：A。