复数 $w$ 的模为 $\sqrt{2}$，辐角为 $\tfrac{1}{4}\pi$；复数 $z$ 的模为 $\sqrt{2}$，辐角为 $\tfrac{5}{4}\pi$。

1. (i)

   通过先将 $w$ 和 $z$ 表示为 $x+iy$ 的形式，求出 $w+z$ 的实部和虚部的精确值。

2. (ii)

   在同一个阿氏图上，分别画出代表复数 $z$、$w$ 和 $z+w$ 的点 $P$、$Q$、$R$。说明四边形 $OPRQ$ 的几何形状。

3. (iii)

   参考第 (ii) 部分中的阿氏图，求出 $\arg(w+z)$ 并证明 $\tan\left(\frac{11}{24}\pi\right) = \frac{a+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+b}$，其中 $a$ 和 $b$ 是待确定的常数。