从集合 $\{0,1,2,3,4,5\}$ 中任取两个互不相等的数 $a$ ， $b$ 组成复数 $a+bi$ ，其中虚数有( )个．
A. $36$
B. $30$
C. $25$
D. $20$

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完整解法

1. 确定组成虚数的条件

根据复数的分类，复数 $z = a + bi$ （其中 $a, b \in \mathbb{R}$ ）是虚数的充要条件是 $b \neq 0$ ．

2. 确定虚部 $b$ 的选法

因为 $b \neq 0$ ，且 $b$ 是从集合 $\{0,1,2,3,4,5\}$ 中选取的，所以 $b$ 只能从 $\{1,2,3,4,5\}$ 中选取．
故 $b$ 的选法有 $5$ 种．

3. 确定实部 $a$ 的选法

因为选取的两个数 $a, b$ 互不相等，所以当 $b$ 确定后， $a$ 只能从集合 $\{0,1,2,3,4,5\}$ 中除去 $b$ 的剩余 $5$ 个数中选取．
故 $a$ 的选法有 $5$ 种．

4. 计算满足条件的虚数总个数

根据分步乘法计数原理，能组成的虚数个数为 $5 \times 5 = 25$ 个．
因此，正确答案为 C．

答案

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