数学知识点English

计数原理

计数加法原理和乘法原理。

这个知识点的练习题

  1. 1一项性格测试评估 32 项核心特质。这 32 项特质被分为 4 个领域——认知（Cognition）、影响力（Influence）、人际和谐（Rapport）和规划（Planning），每个领域包含 8 项特质。一个人的测试结果由他/她排名…
  2. 2一位业余作曲家正在编排一段由四个音符和接下来的三个节拍组成的序列。有 7 种可能的音符（标记为 A 到 G）和 5 种可能的节拍（标记为 1 到 5）。音符和节拍的顺序在创作中很重要。求随机选择的序列满足以下条件的概率： 第三个节拍的数字大…
  3. 3凯莉（Kelly）有一盒标有从 A 到 Z 26 个字母的球形珠子，所有珠子的大小都相同。对于每个字母，恰好有 3 颗不同颜色的珠子：红色、蓝色和金色。凯莉计划通过将这些标有字母的珠子按特定顺序串起来制作一个钥匙扣。图 1 展示了一个带有…
  4. 4为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 ()(\quad) A. 某学生从中选三门，共有3030种选法 B. 课程“射”“御”排在不…
  5. 5把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
  6. 6Kitty 有 5 个小号、3 个中号和 2 个大号的球形饰物，且这 10 个饰物每一个的设计都是独一无二的。 Kitty 将所有饰物在一块软木板上排成一个圆圈，其中相同尺寸的饰物相邻。她有多少种排列方式？ 在另一种情况下，Kitty 将所…
  7. 7在以下情况下，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 不允许数字重复？ 允许数字重复？ 数中的每个数字都出现至少两次？
  8. 8男运动员44名，女运动员33名，其中男女队长各11人，现77名运动员排成一排。 (1)如果女运动员全排在一起，有多少种排法？ (2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？ (…
  9. 9截至2022年底，某一群体中接种过 VV 剂新冠疫苗的人数百分比如下表所示，其中没有人接种5剂或更多剂疫苗。 李先生正在进行一项关于人们对新冠疫苗看法的调查。 [续] 现在假设这些假设确实成立。 已知 E(V)=2.72E(V)=2.72，求 Var(V)\mathrm{Var}(V)…
  10. 10将单词 PERIMETER 中的字母排成一排。 求这九个字母的不同排列数。 求在两个 R 之间至少有 6 个字母的不同排列数。 将其中一个 E 移除，剩下的字母随机排成一排。 求没有相邻字母相同的概率。
  11. 11两对夫妇、两个单身成人和两个儿童组成了一个 8 人的队伍来参加一系列游戏。 在第一场游戏中，队伍围成一圈。如果每对夫妇必须坐在一起，求可以形成的排法数量。 在第二场游戏中，要从该队伍中选出三人组成一个小组。如果小组中不能有任何一对夫妇，求可…
  12. 12设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，且k+1∉A，那么称k是A的一个“好元素”．给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A. 6个 B. 12个 C.…
  13. 13来自三个 CCA（课外活动组织）的 12 名学生组织了一次去上海的海外学习之旅。其中包含 5 名网球社的学生、4 名保龄球社的学生和 3 名垒球社的学生。他们可选择的航班空余座位如下图所示： 如果有一名特定的学生必须坐在离紧急出口最近的位置…
  14. 14用1，0，3，5，6组成四位数，一共可组成 个．
  15. 15从3名男生和2名女生中，安排一名男生和一名女生去打扫卫生，则有 ▲ 种安排方式。
  16. 16求有多少个小于 1000 的正整数是： 奇数。 不能被 5 整除的奇数。 求小于 1000 且不能被 5 整除的所有奇数之和。
  17. 17B 组：概率与统计 [60 分] 某大专的篮球俱乐部有 5 名中锋、8 名前锋和 7 名后卫。随着全国学校运动会（National School Games）的临近，教练希望了解俱乐部成员对训练计划的意见。他向俱乐部的所有成员发放了问卷，并…
  18. 18在某一年，一家公司从 nn 名申请者中向 4 名申请者颁发奖学金。若不考虑选择的顺序，选择这 4 名奖学金获得者的方法数为 7315。 若考虑选择的顺序，求选择这 4 名奖学金获得者的方法数。 求 nn 的值。 在 2012 年，有 1…
  19. 19某大学的篮球俱乐部有 5 名中锋、8 名前锋和 7 名后卫。随着全国学校运动会的临近，教练希望了解俱乐部成员对训练计划的意见。他向俱乐部所有成员发放了问卷，并收到了每个人的回复。 解释这 20 名成员构成的是样本还是总体。 随后，教练决定选…
  20. 20某单位决定从44名男党员干部和33名女党员干部中选取33人赴外地考察学习，若选出的33人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有()(\quad) A. 6060种 B. 3434种 C. 3131…
  21. 21两个家庭计划一起去徒步旅行。李家（Lee family）有 10 人，包括 3 对已婚夫妇、3 名单身男性和 1 名单身女性。陈家（Tan family）有 14 人，包括 4 对已婚夫妇、1 名单身男性和 5 单身女性。随机挑选两人来组织…
  22. 22用数字00，11，22，33，44组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()(\quad) A. 5454 B. 6060 C. 7272 D. 120120
  23. 23在一次实验中，掷两个均匀的 nn 面骰子，每个骰子的面上分别标有数字 1，2，...，nn（其中 n≥4n \ge 4）。每个骰子出现的数字定义为与桌面接触的那个面上的数字。如果两个骰子出现的数字不同，则得分记为两个数字中较大的那…
  24. 24一个由 10 人组成的工作团队包括 7 名男性和 3 名女性，女性的名字分别为 Anne、Beth 和 Cathie。为了即将进行的一次消防演习，将选出 5 人，每人被分配一个唯一的角色来执行演习。确定从这 10 人中选出 5 人的可能方法…
  25. 25将四棱锥S−ABCDS-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有55种颜色可供使用，则不同的染色方法有()(\quad) A. 480480种 B. 360360种 C. 420420种 D. 320320…
  26. 26从集合{0,1,2,3,4,5}\{0,1,2,3,4,5\}中任取两个互不相等的数aa，bb组成复数a+bia+bi，其中虚数有( )个． A. 3636 B. 3030 C. 2525 D. 2020
  27. 27下列五个数中，偶数共有 ___ 个，质数共有 ___ 个；从这五个数中选两个相加，和是奇数的选法共有 ___ 种。 11，22，4646，9191，111111。
  28. 28在一款名为 Colour Clash 的策略游戏中，玩家从一个魔法袋中抽取彩色能量球来确定他们的元素力量。袋中装有： * 5 个红色球（1 级至 5 级）， * 4 个蓝色球（1 级至 4 级）， * 3 个绿色球（1 级至 3 级）。…
  29. 29要从5名女性和6名男性中选出一个由六人组成的委员会。其中三名女性是姐妹。在以下情况下，求可以组成委员会的方法数： 所选委员会由两名特定的姐妹、另外3名男性和另外1名女性组成。他们坐在一个专供六人使用的圆桌旁。在以下情况下，求可能的排列数：…
  30. 30三个朋友，Andy、Ben和Charlie，与他们的父母一起参加毕业午宴。 如果每个家庭必须坐在一起，这九个人围坐在一张圆桌旁有多少种不同的座位安排方式？ 午宴后，这九个人站成一排合影留念。如果Andy和Ben各自站在自己的父母中间，而Ch…
  31. 31高一某次演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学参赛，如果原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（ ） A. 42种 B. 36种 C. 30种 D. 12种
  32. 32用数字11，22，33，44，55可以组成没有重复数字，并且比2000020000大的五位偶数共有 ___ 个.
  33. 33一款名为“快乐家庭”的卡牌游戏共有 28 张牌，由 7 套卡牌组成，每套 4 张。每套卡牌包括来自同一个家庭的父亲、母亲、儿子和女儿。家庭名称分别为：画家、邮递员、水管工、屠夫、木匠、歌手和教师。例如，“教师”家庭的完整整套卡牌包括教师父亲…
  34. 34一名学生需要创建一个 7 位的字母数字密码（即必须至少包含一个字母和一个数字）。她使用她名字 “venessa see” 中的小写字母和数字 1 到 9。 如果所有的字母和数字都是不同的，求满足以下条件的非重复密码的数量： 密码以字母开头，…
  35. 35一组十个人由四名单身女性、两名单身男性和两对夫妇组成。这十个人随机排成一个圆圈。 求这四名单身女性全部彼此不相邻的概率。 求四名单身女性相邻或两名单身男性相邻（但两者不同时发生）的概率。 其中一人离开了小组，剩下的九人决定坐在一张圆桌旁，圆…
  36. 3612个人聚在一起，分成3组，每组4人，分别玩3种不同的游戏：康乐棋（carrom）、UNO和桥牌。 求这12个人分组的方法数。 亚伦和桑迪相处得不融洽，不想分在同一个组。求在这一限制条件下，这12个人分组的方法数。 已知亚伦和桑迪不在同一个…
  37. 37一组七人（包括两名单身男子、三名单身女子和一对已婚夫妇）排成一排就座。 求已婚夫妇坐在一起的概率。 已知已婚夫妇坐在一起，求所有女性都相邻而坐的概率。 求男女交替就座的概率。 这七个人现在坐在一张圆桌旁。 求其中某一位特定的女性恰好坐在两名…
  38. 38有55盆互不相同的菊花，其中22盆为白色，22盆为黄色，11盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在中间，白菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有 ___ 种不同的摆放发方法((用数字作答))．
  39. 39爸爸、妈妈和晶晶每人从苹果、梨、香蕉三种水果中挑选了一种不同的水果，他们有几种不同的挑法？
  40. 40Ang 家、Bao 家和 Chew 家分别有三名、五名和四名成员。这三个家庭被邀请参加一场婚宴。 由于场地限制，每个家庭只能有 2 名成员出席宴会。 求选择这 6 名出席者的方案数。 将部分 (a) 中选出的 6 名出席者随机安排在一张圆桌…
  41. 41某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，…
  42. 42将九件礼物分给五个人，其中三件完全相同，其余各不相同，且对每个人可获得的礼物数量没有限制。通过首先考虑分配不同礼物的方法数或其他方法，求分配这九件礼物的方案数。
  43. 43一个密码由 10 个字符组成。 密码的前 5 个字符由从集合 {A,B,C,D,E,F,G,H}\{A, B, C, D, E, F, G, H\} 中选择的 5 个字母组成，密码的后 5 个字符由从集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0\}…
  44. 44求从单词 ENDANGERED 中，在下列情况下可以组成 4 字母密码字的方案数： 没有重复的字母； 有三个 "E"； 至少有一个重复的字母。
  45. 45已知集合A={x∣x2+3x−4<0}A=\{x|x^{2}+3x-4 < 0\}，B={x∣x+2x−4<0}.(1)B=\{x| \dfrac {x+2}{x-4} < 0\}.(1)在区间(−4,5)(-4,5)上任取一个实数xx，求“x∈A∩Bx∈A∩B”的概率； (2)设(a,b)(a,b)…
  46. 46

    B部分：统计 [60 分] 一组 11 人中包含 6 名男性和 5 名女性，其中 3 人是亲姐妹。现要选出一个由六人组成的委员会。求在下列情况下，有多少种组建委员会的方法： 该委员会恰好包含两名男性， 该委员会至少包含姐妹中的一人。…

  47. 47有些捷运（MRT）列车的车厢每节有 12 个座位。乘客每天乘坐列车在车站之间往返。 最靠近车门的座位被标记为专座，预留给弱势通勤者，即孕妇、老人、携带婴儿者或残障人士。如果车厢内有足够的座位满足所有弱势通勤者的需求，任何人都可以在专座上就坐…
  48. 48从包含10个数字的集合 {0, 1, 2, . . . , 9} 中独立且随机地选择两个数字 XX 和 YY。事件 AA 和 BB 定义如下： A：X=Y+1X = Y + 1。 B：XX 和 YY 都小于 6。 求： P(A)。 P…
  49. 49如果满足以下条件，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 数字不允许重复？ 数字允许重复？ 该数中出现的每个数字都至少出现两次？
  50. 5020222022年北京冬奥会即将开幕，某校44名学生报名担任志愿者．将这44名志愿者分配到33个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有 ___种．((用数字作答))
  51. 51小于1000而不能被5和7整除的自然数共有 个．
  52. 52一个由 8 名成员组成的兴趣小组包括一对夫妇、4 名其他男性和 2 名其他女性。求在以下情况下，这 8 个人围坐在一张圆桌旁的方案数： 要从该 8 名成员组成的小组中选出一个由一名主席、一名副主席和一名秘书组成的执行委员会。 这对夫妇必须坐…
  53. 5320212021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+25+2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的44个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数…
  54. 54某市四大高校准备联合举办四校数学竞赛，比赛共4040名额，四校分配，每校不得少于99人，则不同的分配方法有().(). A. 2020种 B. 2828种 C. 3535种 D. 4242种
  55. 55娇娇有三顶不同的帽子和三条不同的围巾,一顶帽子搭配一条围巾,共有 （ ___ ） 种不同的搭配方法。
  56. 56B部分：概率与统计 [60 分] 11张卡片，每张上均有一个字母，它们共同拼成单词 COFFEEHOUSE。这11张卡片排成一排。 从11张卡片中选出3张且不考虑选择的顺序。求可以做出的可能选择数： 求可以做出的不同排列数。 求两个…
  57. 57袋子中装有 6 个红圆盘、6 个绿圆盘、6 个黄圆盘和 6 个蓝圆盘。除颜色外，这些圆盘没有任何区别。从袋中不放回地依次取出 4 个圆盘。随机变量 XX 表示这 4 个圆盘中所含不同颜色的数量。 证明 P(X=2)=frac4651771P(X = 2) = \\frac{465}{1771}…
  58. 58某班55名学生负责校内33个不同地段的卫生工作，每个地段至少有11名学生的分配方案共有()(\quad) A. 6060种 B. 9090种 C. 150150种 D. 240240种
  59. 59一家冰淇淋咖啡馆销售一种巨无霸圣代，顾客可以点 5 球冰淇淋。服务员会将这 5 球冰淇淋在盘子上排成圆形或排成一排。该咖啡馆每天提供恰好 10 种不同的冰淇淋口味。 如果选择 5 种不同的冰淇淋口味，求将巨无霸圣代排成圆形的方式有多少种。…
  60. 60求在下列情况下，单词 PERCEPTIVE 中的字母有多少种排列方式： 所有元音字母都是隔开的； 在两个 P 之间有两个字母，且其中至少有一个必须是 E。