用数字$1$，$2$，$3$，$4$，$5$可以组成没有重复数字，并且比$20000$大的五位偶数共有 ___ 个.

1. 分析个位数字为 2 时满足条件的五位数个数

要求五位数为比 $20000$ 大的偶数。首先，偶数的个位数字只能是 $2$ 或 $4$。
当个位数字为 $2$ 时：
首位数字不能为 $1$（否则小于 $20000$），且不能为 $2$（数字不能重复），因此首位数字只能从 $\{3, 4, 5\}$ 中选择，有 $3$ 种情况；
其余中间三个数位由剩下的 $3$ 个数字进行全排列，有 $A_3^3 = 6$ 种情况。
根据分步乘法计数原理，个位为 $2$ 时的五位数共有 $3 \times 6 = 18$ 个。

2. 分析个位数字为 4 时满足条件的五位数个数

当个位数字为 $4$ 时：
首位数字不能为 $1$，且不能为 $4$，因此首位数字只能从 $\{2, 3, 5\}$ 中选择，有 $3$ 种情况；
其余中间三个数位由剩下的 $3$ 个数字进行全排列，有 $A_3^3 = 6$ 种情况。
根据分步乘法计数原理，个位为 $4$ 时的五位数共有 $3 \times 6 = 18$ 个。

3. 合并两类情况求出满足条件的总个数

由于个位数字为 $2$ 和个位数字为 $4$ 是互斥的两类情况，根据分类加法计数原理：
比 $20000$ 大的五位偶数共有 $18 + 18 = 36$ 个。