数学知识点English

排列问题

元素的直线排列与圆周排列，包括含有重复和限制条件的情况。

这个知识点的练习题

  1. 1某项竞赛中，有八名学生入围获奖名单。其中两名学生获得一等奖，另两名学生获得二等奖。 这八名入围学生将排成一排，与一位特邀嘉宾一起合影留念。 如果合影期间两名一等奖得主必须站在一起，且两名二等奖得主也必须站在一起，求有多少种不同的排法。 合影…
  2. 2一项性格测试评估 32 项核心特质。这 32 项特质被分为 4 个领域——认知（Cognition）、影响力（Influence）、人际和谐（Rapport）和规划（Planning），每个领域包含 8 项特质。一个人的测试结果由他/她排名…
  3. 3一位业余作曲家正在编排一段由四个音符和接下来的三个节拍组成的序列。有 7 种可能的音符（标记为 A 到 G）和 5 种可能的节拍（标记为 1 到 5）。音符和节拍的顺序在创作中很重要。求随机选择的序列满足以下条件的概率： 第三个节拍的数字大…
  4. 4凯（Kai）和里奥（Leo）两兄弟是定期训练的双项全能（跑步和骑行）运动员。在每一天中，凯骑行的概率为 34\frac{3}{4}，跑步的概率为 35\frac{3}{5}，两者都进行的概率为 pp。 平均而言，里奥在一周的 7 天中有…
  5. 5色觉障碍（色盲）是指辨别颜色差异的能力降低。色觉正常的人能够将 6 种颜色（红、橙、黄、绿、蓝、紫）看作 6 个色带。 患有色觉障碍的 Deutan 无法区分以下两对颜色： (I) 红色和绿色， (II) 蓝色和紫色。 对于特定深浅的这 6…
  6. 6一对同胞 Abbey 和 Betty 还有其他六个朋友一起去参加书展。他们八个人随机排成一队等候一位著名作家的签名。求满足以下条件的概率： Abbey 排在队列第一位且 Betty 排在队列第六位， Abbey 排在队列第一位或 Betty…
  7. 7凯莉（Kelly）有一盒标有从 A 到 Z 26 个字母的球形珠子，所有珠子的大小都相同。对于每个字母，恰好有 3 颗不同颜色的珠子：红色、蓝色和金色。凯莉计划通过将这些标有字母的珠子按特定顺序串起来制作一个钥匙扣。图 1 展示了一个带有…
  8. 8在一个拥有 1000 名会员的社交俱乐部中，执行委员会希望调查会员对俱乐部所组织活动的意见。 给出委员会宁愿获取意见样本而不询问所有会员的一个可能原因。 解释如何获取一个容量为 100 的系统样本。 给出在此背景下使用系统抽样的一个缺点。…
  9. 9为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 ()(\quad) A. 某学生从中选三门，共有3030种选法 B. 课程“射”“御”排在不…
  10. 10Kitty 有 5 个小号、3 个中号和 2 个大号的球形饰物，且这 10 个饰物每一个的设计都是独一无二的。 Kitty 将所有饰物在一块软木板上排成一个圆圈，其中相同尺寸的饰物相邻。她有多少种排列方式？ 在另一种情况下，Kitty 将所…
  11. 11在以下情况下，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 不允许数字重复？ 允许数字重复？ 数中的每个数字都出现至少两次？
  12. 12男运动员44名，女运动员33名，其中男女队长各11人，现77名运动员排成一排。 (1)如果女运动员全排在一起，有多少种排法？ (2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？ (…
  13. 13将单词 PERIMETER 中的字母排成一排。 求这九个字母的不同排列数。 求在两个 R 之间至少有 6 个字母的不同排列数。 将其中一个 E 移除，剩下的字母随机排成一排。 求没有相邻字母相同的概率。
  14. 14两对夫妇、两个单身成人和两个儿童组成了一个 8 人的队伍来参加一系列游戏。 在第一场游戏中，队伍围成一圈。如果每对夫妇必须坐在一起，求可以形成的排法数量。 在第二场游戏中，要从该队伍中选出三人组成一个小组。如果小组中不能有任何一对夫妇，求可…
  15. 15来自三个 CCA（课外活动组织）的 12 名学生组织了一次去上海的海外学习之旅。其中包含 5 名网球社的学生、4 名保龄球社的学生和 3 名垒球社的学生。他们可选择的航班空余座位如下图所示： 如果有一名特定的学生必须坐在离紧急出口最近的位置…
  16. 16一个由 15 名学生组成的团队被选去参加户外拓展活动。其中一名学生自愿担任领队，另一名学生自愿担任副领队。他们决定玩一些破冰游戏，所有 15 名学生围坐成一个圈。 求两位领队不相邻而坐的概率。 在破冰游戏期间，大家发现其余 13 名学生中有…
  17. 17AA、BB、CC、DD、EE五个人并排站在一起，则下列说法正确的有()(\quad) A. 若AA、BB两人站在一起有2424种方法 B. 若AA、BB不相邻共有7272种方…
  18. 18在某一年，一家公司从 nn 名申请者中向 4 名申请者颁发奖学金。若不考虑选择的顺序，选择这 4 名奖学金获得者的方法数为 7315。 若考虑选择的顺序，求选择这 4 名奖学金获得者的方法数。 求 nn 的值。 在 2012 年，有 1…
  19. 19在超市的抽奖活动中，参与者将首先转动转盘，然后掷一枚均匀的六面骰子。 转盘有 9 个区域和一根指针，指针停在 9 个区域中任意一个区域的概率均等。转盘上有一个区域标有 “100”，三个区域标有“100”，三个区域标有 “4”，五个区域标有 “11”。 均匀的…
  20. 20一个由 10 人组成的工作团队包括 7 名男性和 3 名女性，女性的名字分别为 Anne、Beth 和 Cathie。为了即将进行的一次消防演习，将选出 5 人，每人被分配一个唯一的角色来执行演习。确定从这 10 人中选出 5 人的可能方法…
  21. 21下表显示了一所私立学校中学习化学、物理和生物的男女学生人数。 | | 化学 | 物理 | 生物 | |---|---|---|---| | 男生 | 200 | 130 | 70 | | 女生 | 250 | 300 | 50 | 随机选择…
  22. 22要从5名女性和6名男性中选出一个由六人组成的委员会。其中三名女性是姐妹。在以下情况下，求可以组成委员会的方法数： 所选委员会由两名特定的姐妹、另外3名男性和另外1名女性组成。他们坐在一个专供六人使用的圆桌旁。在以下情况下，求可能的排列数：…
  23. 23一对兄弟姐妹艾比（Abbey）和贝蒂（Betty）与另外六个朋友一起去参加书展。他们八个人随机排成一队，准备获取一位著名作家的签名。求满足以下条件的概率： 艾比排在队伍第一，贝蒂排在第六。 艾比排在第一，或者贝蒂排在第二（或两者皆是）。 一…
  24. 24三个朋友，Andy、Ben和Charlie，与他们的父母一起参加毕业午宴。 如果每个家庭必须坐在一起，这九个人围坐在一张圆桌旁有多少种不同的座位安排方式？ 午宴后，这九个人站成一排合影留念。如果Andy和Ben各自站在自己的父母中间，而Ch…
  25. 25一个袋子里有 4 个红色筹码和 6 个蓝色筹码。从袋中随机无放回地抽取 4 个筹码。 计算满足以下条件的概率： 所有抽取的筹码都是蓝色的， 至少抽到 3 个蓝色筹码， 每种颜色的筹码至少抽到 1 个， 在已知每种颜色的筹码至少抽到 1 个的…
  26. 26用数字11，22，33，44，55可以组成没有重复数字，并且比2000020000大的五位偶数共有 ___ 个.
  27. 27一款名为“快乐家庭”的卡牌游戏共有 28 张牌，由 7 套卡牌组成，每套 4 张。每套卡牌包括来自同一个家庭的父亲、母亲、儿子和女儿。家庭名称分别为：画家、邮递员、水管工、屠夫、木匠、歌手和教师。例如，“教师”家庭的完整整套卡牌包括教师父亲…
  28. 28一名学生需要创建一个 7 位的字母数字密码（即必须至少包含一个字母和一个数字）。她使用她名字 “venessa see” 中的小写字母和数字 1 到 9。 如果所有的字母和数字都是不同的，求满足以下条件的非重复密码的数量： 密码以字母开头，…
  29. 29一组十个人由四名单身女性、两名单身男性和两对夫妇组成。这十个人随机排成一个圆圈。 求这四名单身女性全部彼此不相邻的概率。 求四名单身女性相邻或两名单身男性相邻（但两者不同时发生）的概率。 其中一人离开了小组，剩下的九人决定坐在一张圆桌旁，圆…
  30. 30一组七人（包括两名单身男子、三名单身女子和一对已婚夫妇）排成一排就座。 求已婚夫妇坐在一起的概率。 已知已婚夫妇坐在一起，求所有女性都相邻而坐的概率。 求男女交替就座的概率。 这七个人现在坐在一张圆桌旁。 求其中某一位特定的女性恰好坐在两名…
  31. 31一个袋子里装有四个红球和八个蓝球，其中两个红球和六个蓝球上印有数字“0”。其余的球上印有数字“1”。从袋中无放回地随机抽取三个球。 证明抽到至少一个蓝球的概率为 5455\frac{54}{55}。 求抽到每种颜色的球至少有一个的概率。 求抽到…
  32. 32Ang 家、Bao 家和 Chew 家分别有三名、五名和四名成员。这三个家庭被邀请参加一场婚宴。 由于场地限制，每个家庭只能有 2 名成员出席宴会。 求选择这 6 名出席者的方案数。 将部分 (a) 中选出的 6 名出席者随机安排在一张圆桌…
  33. 33男数学教师和44位女数学教师选出33位师到33个班任班任班位班主任))，要求这33位班主中女教师都有，则不同的选派方案有()() A. 210210 B. 420420 C. 630630 D. 840840…
  34. 34一个密码由 10 个字符组成。 密码的前 5 个字符由从集合 {A,B,C,D,E,F,G,H}\{A, B, C, D, E, F, G, H\} 中选择的 5 个字母组成，密码的后 5 个字符由从集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0\}…
  35. 35求从单词 ENDANGERED 中，在下列情况下可以组成 4 字母密码字的方案数： 没有重复的字母； 有三个 "E"； 至少有一个重复的字母。
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    B部分：统计 [60 分] 一组 11 人中包含 6 名男性和 5 名女性，其中 3 人是亲姐妹。现要选出一个由六人组成的委员会。求在下列情况下，有多少种组建委员会的方法： 该委员会恰好包含两名男性， 该委员会至少包含姐妹中的一人。…

  37. 37有些捷运（MRT）列车的车厢每节有 12 个座位。乘客每天乘坐列车在车站之间往返。 最靠近车门的座位被标记为专座，预留给弱势通勤者，即孕妇、老人、携带婴儿者或残障人士。如果车厢内有足够的座位满足所有弱势通勤者的需求，任何人都可以在专座上就坐…
  38. 38如果满足以下条件，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 数字不允许重复？ 数字允许重复？ 该数中出现的每个数字都至少出现两次？
  39. 3920222022年北京冬奥会即将开幕，某校44名学生报名担任志愿者．将这44名志愿者分配到33个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有 ___种．((用数字作答))
  40. 40一个由 8 名成员组成的兴趣小组包括一对夫妇、4 名其他男性和 2 名其他女性。求在以下情况下，这 8 个人围坐在一张圆桌旁的方案数： 要从该 8 名成员组成的小组中选出一个由一名主席、一名副主席和一名秘书组成的执行委员会。 这对夫妇必须坐…
  41. 41某市四大高校准备联合举办四校数学竞赛，比赛共4040名额，四校分配，每校不得少于99人，则不同的分配方法有().(). A. 2020种 B. 2828种 C. 3535种 D. 4242种
  42. 42B部分：概率与统计 [60 分] 11张卡片，每张上均有一个字母，它们共同拼成单词 COFFEEHOUSE。这11张卡片排成一排。 从11张卡片中选出3张且不考虑选择的顺序。求可以做出的可能选择数： 求可以做出的不同排列数。 求两个…
  43. 4320222022年央视春晚出现了很多优秀的歌曲、小品、相声等节目，现将歌曲《你是我生命中的礼物》《我们的时代》《爱在一起》《春天的钟声》，冬奥主题歌曲《点亮梦》，小品《父与子》《还不还》《喜上加喜》《发红包》《休息区的故事》，相声《欢乐方言…
  44. 44一家冰淇淋咖啡馆销售一种巨无霸圣代，顾客可以点 5 球冰淇淋。服务员会将这 5 球冰淇淋在盘子上排成圆形或排成一排。该咖啡馆每天提供恰好 10 种不同的冰淇淋口味。 如果选择 5 种不同的冰淇淋口味，求将巨无霸圣代排成圆形的方式有多少种。…
  45. 45求在下列情况下，单词 PERCEPTIVE 中的字母有多少种排列方式： 所有元音字母都是隔开的； 在两个 P 之间有两个字母，且其中至少有一个必须是 E。
  46. 46有A、B、C、D、E、F六张字母卡片，摆成一行，要求A摆在左端，F摆在右端，有 种不同摆法．
  47. 47在本题中，你应该清晰地写出你所使用的任何正态分布的参数值。 一个水果商贩销售两种水果，即榴莲和红毛榴莲。榴莲和红毛榴莲的质量（单位：kg）被建模为服从正态分布，其均值和标准差如下表所示。 | | 平均质量 (kg) | 标准差 (k…
  48. 48B部分：概率与统计 [41分] 一个编码由10位数字组成，这些数字只能是0或1，例如：1011011010。 若没有任何限制，计算这种编码的数量。 若已知这10位数字由4个0和6个1组成，在没有其他限制的情况下，计算这种编码的数量， 若已知…
  49. 49四个男孩和三个女孩在操场上。 在他们的其中一个游戏中，所有七个人必须排成一条直线。 如果所有女孩都不相邻，求有多少种排法。 如果所有男孩必须站在一起，求有多少种排法。 在另一个游戏中，一次只能有六个人参与，且这六名玩家必须站成一个圆圈，其中…
  50. 50包括 Albert 和 Ben 在内的一群 9 位朋友在 Albert 家共进晚餐。他们分为两组就座：4 人并排坐在沙发上，5 人坐在一张配有 5 个相同座位的圆形餐桌旁。 求在下列情况下，他们就座的方式有多少种： 没有任何限制， Albe…
  51. 51若55个人站成一排照相，其中甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为___
  52. 52袋子中装有 5 张写有字母 'A' 的卡片，3 张写有字母 'B' 的卡片和 2 张写有字母 'C' 的卡片。 A A A A A B B B C C\text{A } \text{A } \text{A } \text{A } \text{A } \text{B } \text{B } \text{B } \text{C } \text{C}…
  53. 53有4名同学和2位老师排成一排合影，其中2位老师必须相邻，则不同的排法有 种.（用数字作答）
  54. 54某种产品的加工需要 AA，BB，CC，DD，EE五道工艺，其中 AA必须在DD的前面完成((不一定相邻))，其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，BB 与CC…