$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个人并排站在一起，则下列说法正确的有$(\quad)$

A. 若$A$、$B$两人站在一起有$24$种方法

B. 若$A$、$B$不相邻共有$72$种方法

C. 若$A$在$B$左边有$48$种排法

D. 若$A$不站在最左边，$B$不站最右边，有$78$种方法

1. 分析选项A：求A、B两人相邻的排法数量

将A、B两人捆绑在一起看作一个复合元素，与其余3个元素（C、D、E）进行全排列，共有 $A_4^4$ 种排法。
同时复合元素内部A、B两人可以进行交换，有 $A_2^2$ 种排法。
根据分步乘法计数原理，共有 $A_4^4 \times A_2^2 = 24 \times 2 = 48$ 种方法。因此选项A错误。

2. 分析选项B：求A、B两人不相邻的排法数量

采用插空法。先将C、D、E三人进行全排列，共有 $A_3^3 = 6$ 种方法。
排好后，这三人之间及两端共有 4 个空位。
从中选择 2 个空位排列A、B，共有 $A_4^2 = 12$ 种方法。
根据分步乘法计数原理，共有 $A_3^3 \times A_4^2 = 6 \times 12 = 72$ 种方法。因此选项B正确。

3. 分析选项C：求A在B左边的排法数量

五个人排成一排的总方法数为 $A_5^5 = 120$ 种。
由于在任意一种排列中，A只可能在B的左边或右边，且由于对称性，这两种情况的机会均等。
因此，A在B左边的排法数量为 $\dfrac{A_5^5}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$ 种。因此选项C错误。

4. 分析选项D：求A不站最左边且B不站最右边的排法数量

使用间接法（容斥原理）。
全部排法共有 $A_5^5 = 120$ 种。
若A站在最左边，共有 $A_4^4 = 24$ 种排法；
若B站在最右边，共有 $A_4^4 = 24$ 种排法；
若A在最左边且B在最右边，共有 $A_3^3 = 6$ 种排法。
根据容斥原理，A不站在最左边且B不站在最右边的排法共有：
$A_5^5 - (A_4^4 + A_4^4 - A_3^3) = 120 - (24 + 24 - 6) = 120 - 42 = 78$ 种方法。因此选项D正确。

5. 总结得出最终正确答案

综上所述，说法正确的选项为 B 和 D。