$2022$年央视春晚出现了很多优秀的歌曲、小品、相声等节目，现将歌曲《你是我生命中的礼物》《我们的时代》《爱在一起》《春天的钟声》，冬奥主题歌曲《点亮梦》，小品《父与子》《还不还》《喜上加喜》《发红包》《休息区的故事》，相声《欢乐方言》《像不像》这$12$个节目进行排列，则冬奥主题歌曲《点亮梦》排在最后一位，相声《欢乐方言》与《像不像》不相邻，小品《喜上加喜》与《发红包》相邻的概率是$(\quad)$

A. $\dfrac{1}{165}$

B. $\dfrac{2}{165}$

C. $\dfrac{2}{55}$

D. $\dfrac{4}{55}$

1. 确定样本空间的总基本事件数

将这 $12$ 个不同的节目进行任意排列，基本事件的总数即为 $12$ 个节目的全排列数：
$N = A_{12}^{12} = 12!$

2. 计算满足条件（目标事件）的排列数

计算满足条件的排列方法数（记为事件 $A$）：

1. 冬奥主题歌曲《点亮梦》固定排在最后一位（第 $12$ 位），只有 $1$ 种排法。
2. 其余 $11$ 个节目在前面 $11$ 个位置进行排列：
   • 捆绑法：小品《喜上加喜》与《发红包》必须相邻，将它们看作一个整体（一个大元素），大元素内部有 $A_2^2 = 2$ 种排法。
   • 插空法：相声《欢乐方言》与《像不像》不能相邻。先不考虑这两个相声，将剩下的 $4$ 首歌曲、其它的 $3$ 个小品以及上述的 $1$ 个小品整体（共 $8$ 个元素）进行全排列，排法有 $A_8^8 = 8!$ 种。
   • 排好这 $8$ 个元素后，它们之间及两端共形成 $9$ 个空位。将 $2$ 个相声插入这 $9$ 个空位中，排法有 $A_9^2 = 9 \times 8 = 72$ 种。

根据分步乘法计数原理，事件 $A$ 的排列方法数为：
$N(A) = A_2^2 \times A_8^8 \times A_9^2 = 2 \times 8! \times 72$

3. 利用古典概型计算概率并得出最终结论

所求事件的概率为：
$P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{2 \times 8! \times 72}{12!} = \frac{2 \times 72}{12 \times 11 \times 10 \times 9} = \frac{144}{11880} = \frac{2}{165}$

因此，正确答案为 B。