某市四大高校准备联合举办四校数学竞赛，比赛共$40$名额，四校分配，每校不得少于$9$人，则不同的分配方法有$().$

A. $20$种

B. $28$种

C. $35$种

D. $42$种

1. 将实际分配问题转化为数学方程及限制条件

设四个学校分配的名额数分别为 $x_1, x_2, x_3, x_4$。根据题意，名额总数为 $40$，且每个学校分配的名额不少于 $9$，由此可得方程与约束条件：
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 40 \quad (x_i \ge 9, \, x_i \in \mathbb{N}^*)$

2. 通过换元法简化方程的约束条件，化归为标准的隔板法模型

为了使用标准的隔板法，我们将每个学校的名额先预分出 $8$ 个，令 $y_i = x_i - 8$。
由于 $x_i \ge 9$，则 $y_i \ge 1$ 且为正整数。
原方程可转化为：
$(y_1 + 8) + (y_2 + 8) + (y_3 + 8) + (y_4 + 8) = 40$
整理得：
$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 8 \quad (y_i \ge 1, \, y_i \in \mathbb{N}^*)$

3. 利用隔板法计算正整数解的个数并得出最终选项

对于方程 $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 8$ 的正整数解的个数，可以看作是将 $8$ 个相同的元素排成一排，在它们之间形成的 $7$ 个空隙中插入 $3$ 块隔板，将其分成 $4$ 部分分配给 $4$ 个不同的学校。
因此，不同的分配方法种数为：
$C_{7}^{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$
所以不同的分配方法有 $35$ 种。

故选：C。