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排列组合

排列 (nPr^nP_r) 与组合 (nCr^nC_r) 的概念。

这个知识点的练习题

  1. 1一项性格测试评估 32 项核心特质。这 32 项特质被分为 4 个领域——认知（Cognition）、影响力（Influence）、人际和谐（Rapport）和规划（Planning），每个领域包含 8 项特质。一个人的测试结果由他/她排名…
  2. 2一位业余作曲家正在编排一段由四个音符和接下来的三个节拍组成的序列。有 7 种可能的音符（标记为 A 到 G）和 5 种可能的节拍（标记为 1 到 5）。音符和节拍的顺序在创作中很重要。求随机选择的序列满足以下条件的概率： 第三个节拍的数字大…
  3. 3Alice有24个苹果。她有多少种和Becky与Chris分享苹果的方式，使得三人中的每个人都至少有2个苹果？ A. 105 B. 114 C. 190 D. 210 E. 380
  4. 4Abby, Bridget和其他四个同班同学坐在如下所示的两行三列的座位上准备拍集体照。 X X XX\ X\ X X X XX\ X\ X 如果座位是随机分配的，那么Abby和Bridget坐在同一行或者同一列的相邻位置上的概率是多少？ A.…
  5. 5学校进行羽毛球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场．若有20人参赛，那么一共要进行 场选拔赛．
  6. 6ChangChang教授有9本不同的书在书架上排成一排：2本阿拉伯语书，3本德语书和4本西班牙语书。有多少种把这些书排成一排的方式，要求阿拉伯语书在一起，并且西班牙语书也要在一起？ A. 1440 B. 2880 C. 5760 D. 18244…
  7. 7若C17x=C172x−1C_{17}^{x}=C_{17}^{2x-1}，则正整数xx的值是()(\quad) A. 11 B. 44 C. 66 D. 88
  8. 8凯莉（Kelly）有一盒标有从 A 到 Z 26 个字母的球形珠子，所有珠子的大小都相同。对于每个字母，恰好有 3 颗不同颜色的珠子：红色、蓝色和金色。凯莉计划通过将这些标有字母的珠子按特定顺序串起来制作一个钥匙扣。图 1 展示了一个带有…
  9. 9已知事件 AA 和 BB 满足 P(A)=0.7P(A)=0.7 且 P(B)=0.8P(B)=0.8。证明 P(A∩B)≥0.5P(A \cap B) \ge 0.5 若 P(A′ ∪ B)=0.85P(A'\ \cup\ B)=0.85，求 P(A∣B)P(A\mid B)。说明并解释 AA 和…
  10. 10为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 ()(\quad) A. 某学生从中选三门，共有3030种选法 B. 课程“射”“御”排在不…
  11. 11Kitty 有 5 个小号、3 个中号和 2 个大号的球形饰物，且这 10 个饰物每一个的设计都是独一无二的。 Kitty 将所有饰物在一块软木板上排成一个圆圈，其中相同尺寸的饰物相邻。她有多少种排列方式？ 在另一种情况下，Kitty 将所…
  12. 12在以下情况下，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 不允许数字重复？ 允许数字重复？ 数中的每个数字都出现至少两次？
  13. 13从11，22，33，44，55这组数据中，随机取出三个不同的数，用XX表示取出的数字的最小数，则随机变量XX的数学期望E(X)=()E(X)=(\quad) A. 32\dfrac{3}{2} B.…
  14. 14两对夫妇、两个单身成人和两个儿童组成了一个 8 人的队伍来参加一系列游戏。 在第一场游戏中，队伍围成一圈。如果每对夫妇必须坐在一起，求可以形成的排法数量。 在第二场游戏中，要从该队伍中选出三人组成一个小组。如果小组中不能有任何一对夫妇，求可…
  15. 15Dragonvale 中学的国际象棋队由 2 个男生和 3 个女生组成。一家报社的摄影师想给他们拍张照片放到报纸上。她决定让他们坐成一排，需要 2 个男生坐两端，3 个女生坐中间。一共有多少种可能的安排方法？ A. 2 B. 4 C. 5…
  16. 16来自三个 CCA（课外活动组织）的 12 名学生组织了一次去上海的海外学习之旅。其中包含 5 名网球社的学生、4 名保龄球社的学生和 3 名垒球社的学生。他们可选择的航班空余座位如下图所示： 如果有一名特定的学生必须坐在离紧急出口最近的位置…
  17. 17一个由 15 名学生组成的团队被选去参加户外拓展活动。其中一名学生自愿担任领队，另一名学生自愿担任副领队。他们决定玩一些破冰游戏，所有 15 名学生围坐成一个圈。 求两位领队不相邻而坐的概率。 在破冰游戏期间，大家发现其余 13 名学生中有…
  18. 18由机器 AA 装入罐中的汤的质量（XX 克）服从均值为 μ\mu 克、标准差为 σ\sigma 克的正态分布。 已知 P(X<112)=P(X>128)=0.09121P(X < 112) = P(X > 128) = 0.09121，求 μ\mu 和 σ\sigma 的值…
  19. 19一家面包店生产成批的曲奇。平均而言，生产的有缺陷曲奇的比例为 pp，其中 0<p<10 < p < 1。这些曲奇每 20 个装一盒。一盒曲奇中有缺陷的曲奇数量记为 CC。 结合上下文，陈述一个使一盒中有缺陷的曲奇数量能很好地用二项分布建模所需…
  20. 20B 组：概率与统计 [60 分] 某大专的篮球俱乐部有 5 名中锋、8 名前锋和 7 名后卫。随着全国学校运动会（National School Games）的临近，教练希望了解俱乐部成员对训练计划的意见。他向俱乐部的所有成员发放了问卷，并…
  21. 21平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成 个不同的三角形．
  22. 22在某一年，一家公司从 nn 名申请者中向 4 名申请者颁发奖学金。若不考虑选择的顺序，选择这 4 名奖学金获得者的方法数为 7315。 若考虑选择的顺序，求选择这 4 名奖学金获得者的方法数。 求 nn 的值。 在 2012 年，有 1…
  23. 23将BEEKEEPERBEEKEEPER中的字母重新排列，使得没有两个或更多的EE连排在一起，共有多少种排列方式？ A. 1 B. 4 C. 12 D. 24 E. 120
  24. 24某大学的篮球俱乐部有 5 名中锋、8 名前锋和 7 名后卫。随着全国学校运动会的临近，教练希望了解俱乐部成员对训练计划的意见。他向俱乐部所有成员发放了问卷，并收到了每个人的回复。 解释这 20 名成员构成的是样本还是总体。 随后，教练决定选…
  25. 25某单位决定从44名男党员干部和33名女党员干部中选取33人赴外地考察学习，若选出的33人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有()(\quad) A. 6060种 B. 3434种 C. 3131…
  26. 26一个由25名学生组成的班级有15名女生和10名男生。学年初，将随机挑选4名学生组成临时班委会，包括“主席”、“副主席”、“财务”和“秘书”。求： 恰好选中两名女生的概率， “主席”和“副主席”为异性的概率， 在“财务”和“秘书”为异性的条件…
  27. 27用数字00，11，22，33，44组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()(\quad) A. 5454 B. 6060 C. 7272 D. 120120
  28. 28一个由 10 人组成的工作团队包括 7 名男性和 3 名女性，女性的名字分别为 Anne、Beth 和 Cathie。为了即将进行的一次消防演习，将选出 5 人，每人被分配一个唯一的角色来执行演习。确定从这 10 人中选出 5 人的可能方法…
  29. 29将四棱锥S−ABCDS-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有55种颜色可供使用，则不同的染色方法有()(\quad) A. 480480种 B. 360360种 C. 420420种 D. 320320…
  30. 30一家小公司生产高脚杯。每天随机抽取 nn 只高脚杯进行检查，发现有裂纹的高脚杯数量记为 XX。 现在假设 XX 服从分布 B(n,p)B(n,p)，其中 n≥3n \ge 3。 结合问题背景，阐述将 XX 很好地建模为二项分布所需的两个假设。…
  31. 31在一款名为 Colour Clash 的策略游戏中，玩家从一个魔法袋中抽取彩色能量球来确定他们的元素力量。袋中装有： * 5 个红色球（1 级至 5 级）， * 4 个蓝色球（1 级至 4 级）， * 3 个绿色球（1 级至 3 级）。…
  32. 32要从5名女性和6名男性中选出一个由六人组成的委员会。其中三名女性是姐妹。在以下情况下，求可以组成委员会的方法数： 所选委员会由两名特定的姐妹、另外3名男性和另外1名女性组成。他们坐在一个专供六人使用的圆桌旁。在以下情况下，求可能的排列数：…
  33. 33圣诞聚会时，五位朋友围坐在餐厅的一张圆桌旁用餐，五个座位的编号依次为1至5。在随后的新年聚会，他们再次坐回这张圆桌，但要求每位朋友的两个邻座都必须与圣诞聚会时的邻座不同. 请问满足条件的入座排列方式共有多少种？ A. 5 B. 10 C.…
  34. 34Makayla 在一个 5×55 \times 5 的菱形网格中找到了所有可能的绘制路径的方式。每条路径从网格底部开始，到网格的顶部结束，总是朝东北或西北方向移动一个单位。她计算了每条路径与网格右侧边缘之间的区域面积。下图展示了两个示例。请问…
  35. 35一个袋子里有 4 个红色筹码和 6 个蓝色筹码。从袋中随机无放回地抽取 4 个筹码。 计算满足以下条件的概率： 所有抽取的筹码都是蓝色的， 至少抽到 3 个蓝色筹码， 每种颜色的筹码至少抽到 1 个， 在已知每种颜色的筹码至少抽到 1 个的…
  36. 36在本题中，你应该清晰地写出你所使用的所有分布，以及相应参数的值。 某公司用两台机器生产两种类型的毛线球。机器 AA 生产双股毛线球。在一段时间内，发现机器 AA 生产的毛线球中，有 80% 的长度小于 340 米，10% 的长度…
  37. 37一款名为“快乐家庭”的卡牌游戏共有 28 张牌，由 7 套卡牌组成，每套 4 张。每套卡牌包括来自同一个家庭的父亲、母亲、儿子和女儿。家庭名称分别为：画家、邮递员、水管工、屠夫、木匠、歌手和教师。例如，“教师”家庭的完整整套卡牌包括教师父亲…
  38. 38一名学生需要创建一个 7 位的字母数字密码（即必须至少包含一个字母和一个数字）。她使用她名字 “venessa see” 中的小写字母和数字 1 到 9。 如果所有的字母和数字都是不同的，求满足以下条件的非重复密码的数量： 密码以字母开头，…
  39. 39一组十个人由四名单身女性、两名单身男性和两对夫妇组成。这十个人随机排成一个圆圈。 求这四名单身女性全部彼此不相邻的概率。 求四名单身女性相邻或两名单身男性相邻（但两者不同时发生）的概率。 其中一人离开了小组，剩下的九人决定坐在一张圆桌旁，圆…
  40. 4012个人聚在一起，分成3组，每组4人，分别玩3种不同的游戏：康乐棋（carrom）、UNO和桥牌。 求这12个人分组的方法数。 亚伦和桑迪相处得不融洽，不想分在同一个组。求在这一限制条件下，这12个人分组的方法数。 已知亚伦和桑迪不在同一个…
  41. 41一组七人（包括两名单身男子、三名单身女子和一对已婚夫妇）排成一排就座。 求已婚夫妇坐在一起的概率。 已知已婚夫妇坐在一起，求所有女性都相邻而坐的概率。 求男女交替就座的概率。 这七个人现在坐在一张圆桌旁。 求其中某一位特定的女性恰好坐在两名…
  42. 42把5个不同的奖章分配给3个学生，每个学生得到至少一个奖章。那么一共有多少种不同的分配方法？ A. 120 B. 150 C. 180 D. 210 E. 240
  43. 43学校有88名教师进行象棋比赛，如果每22名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛___场．
  44. 44一个 6 面骰子有三个面标有 '1'，两个面标有 '2'，一个面标有 '3'。另一个 6 面骰子有一个面标有 '1'，两个面标有 '2'，三个面标有 '3'。在一场游戏中，玩家同时掷这两个骰子。 - 如果朝上的数字相同，则从装有 3 张蓝色…
  45. 45有55盆互不相同的菊花，其中22盆为白色，22盆为黄色，11盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在中间，白菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有 ___ 种不同的摆放发方法((用数字作答))．
  46. 46已知 f(r)=r(r−1)!\mathrm{f}(r) = \frac{r}{(r-1)!}，证明 f(r−1)−f(r)=r2−3r+1(r−1)!\mathrm{f}(r-1) - \mathrm{f}(r) = \frac{r^2 - 3r + 1}{(r-1)!}。
  47. 47在66盒酸奶中，有22盒已经过了保质期，从中任取22盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 A. 13\dfrac{1}{3} B. 23\dfrac{2}{3} C. 35\dfrac{3}{5} D. 115\dfrac{1}{15}…
  48. 48Ang 家、Bao 家和 Chew 家分别有三名、五名和四名成员。这三个家庭被邀请参加一场婚宴。 由于场地限制，每个家庭只能有 2 名成员出席宴会。 求选择这 6 名出席者的方案数。 将部分 (a) 中选出的 6 名出席者随机安排在一张圆桌…
  49. 4920202020和24002400之间有多少个整数，满足四个位上的数字都不相同，且按照升序排列？（例如，23472347就是满足题意的一个数） A. 9 B. 10 C. 15 D. 21 E. 28
  50. 50将九件礼物分给五个人，其中三件完全相同，其余各不相同，且对每个人可获得的礼物数量没有限制。通过首先考虑分配不同礼物的方法数或其他方法，求分配这九件礼物的方案数。
  51. 51求从单词 ENDANGERED 中，在下列情况下可以组成 4 字母密码字的方案数： 没有重复的字母； 有三个 "E"； 至少有一个重复的字母。
  52. 52一家餐馆在店庆促销活动中免费赠送汉堡。总共将送出 80 个汉堡，包含 8 种不同的口味，每种口味 10 个。汉堡将被随机选中并每次送出一个。在这 8 种汉堡口味中，“咖喱”（Curry）和“香辣”（Spicy）汉堡最受顾客欢迎。在前四个送出…
  53. 53

    B部分：统计 [60 分] 一组 11 人中包含 6 名男性和 5 名女性，其中 3 人是亲姐妹。现要选出一个由六人组成的委员会。求在下列情况下，有多少种组建委员会的方法： 该委员会恰好包含两名男性， 该委员会至少包含姐妹中的一人。…

  54. 54有些捷运（MRT）列车的车厢每节有 12 个座位。乘客每天乘坐列车在车站之间往返。 最靠近车门的座位被标记为专座，预留给弱势通勤者，即孕妇、老人、携带婴儿者或残障人士。如果车厢内有足够的座位满足所有弱势通勤者的需求，任何人都可以在专座上就坐…
  55. 55从包含10个数字的集合 {0, 1, 2, . . . , 9} 中独立且随机地选择两个数字 XX 和 YY。事件 AA 和 BB 定义如下： A：X=Y+1X = Y + 1。 B：XX 和 YY 都小于 6。 求： P(A)。 P…
  56. 56如下图所示的正八边形中，从8个顶点中任选3个并连接起来形成一个三角形。那么这个三角形至少有一条边也是八边形的一条边的概率是多少？ A. 27\frac{2}{7} B. 542\frac{5}{42} C. 1114\frac{11}{14} D…
  57. 57如果满足以下条件，用数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 和 7 可以组成多少个六位数？ 数字不允许重复？ 数字允许重复？ 该数中出现的每个数字都至少出现两次？
  58. 5820222022年北京冬奥会即将开幕，某校44名学生报名担任志愿者．将这44名志愿者分配到33个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有 ___种．((用数字作答))
  59. 59一个由 8 名成员组成的兴趣小组包括一对夫妇、4 名其他男性和 2 名其他女性。求在以下情况下，这 8 个人围坐在一张圆桌旁的方案数： 要从该 8 名成员组成的小组中选出一个由一名主席、一名副主席和一名秘书组成的执行委员会。 这对夫妇必须坐…
  60. 6020212021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5+25+2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的44个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数…