从$1$，$2$，$3$，$4$，$5$这组数据中，随机取出三个不同的数，用$X$表示取出的数字的最小数，则随机变量$X$的数学期望$E(X)=(\quad)$

A. $\dfrac{3}{2}$

B. $\dfrac{5}{3}$

C. $\dfrac{7}{4}$

D. $\dfrac{9}{5}$

1. 确定随机变量 $X$ 的所有可能取值

从集合 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 中随机取出三个不同的数，其组合总数为 $C_5^3 = 10$。
设取出的三个数为 $a, b, c$，且 $a < b < c$，则最小数 $X = a$。
因为要取出三个不同的数，最大数最小也必须是 $3$（即取出 $\{1, 2, 3\}$ 时），所以最小数 $X$ 的可能取值为 $1, 2, 3$。

2. 求随机变量 $X$ 取各值的概率

分别计算 $X$ 取每个值时的概率：

• 当 $X = 1$ 时，其余两个数从 $\{2, 3, 4, 5\}$ 中任选两个，有 $C_4^2 = 6$ 种选法，因此 $P(X=1) = \dfrac{C_4^2}{C_5^3} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$；
• 当 $X = 2$ 时，其余两个数从 $\{3, 4, 5\}$ 中任选两个，有 $C_3^2 = 3$ 种选法，因此 $P(X=2) = \dfrac{C_3^2}{C_5^3} = \dfrac{3}{10}$；
• 当 $X = 3$ 时，其余两个数只能是 $\{4, 5\}$，有 $C_2^2 = 1$ 种选法，因此 $P(X=3) = \dfrac{C_2^2}{C_5^3} = \dfrac{1}{10}$。

3. 计算随机变量 $X$ 的数学期望

由数学期望公式，得：
$E(X) = 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) + 3 \times P(X=3)$
$E(X) = 1 \times \dfrac{6}{10} + 2 \times \dfrac{3}{10} + 3 \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{6 + 6 + 3}{10} = \dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}$

因此，数学期望为 $\dfrac{3}{2}$，对应选项 A。