设随机变量$X$的分布列为$P(X=i)= \dfrac{i}{2a},i=1,2,3$，则$P(X=2)=()$

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{6}$

C. $\dfrac{1}{9}$

D. $\dfrac{1}{4}$

1. 根据离散型随机变量分布列的性质（概率之和为1）列出方程

因为随机变量 $X$ 的所有可能取值为 $1, 2, 3$，且 $P(X=i) = \dfrac{i}{2a}$。
根据离散型随机变量分布列的性质，所有可能取值的概率之和为 $1$，得：
$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$
代入得：
$\dfrac{1}{2a} + \dfrac{2}{2a} + \dfrac{3}{2a} = 1$

2. 求解方程并计算 $P(X=2)$ 的值

由 $\dfrac{1+2+3}{2a} = 1$ 变形得：
$\dfrac{6}{2a} = 1$
解得 $2a = 6$，所以 $a = 3$。
从而有：
$P(X=2) = \dfrac{2}{2a} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
故选 A。