一袋中有$5$个白球，$3$个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现$10$次时停止，设停止时共取了$ξ$次球，则$P(ξ=12)$等于$()$

A. $C_{12}^{10}( \dfrac {3}{8})^{10}⋅( \dfrac {5}{8})^{2}$

B. $C_{11}^{9}( \dfrac {3}{8})^{9}( \dfrac {5}{8})^{2}⋅ \dfrac {3}{8}$

C. $C_{11}^{9}( \dfrac {5}{8})^{9}⋅( \dfrac {3}{8})^{2}$

D. $C_{11}^{9}( \dfrac {3}{8})^{9}⋅( \dfrac {5}{8})^{2}$

1. 确定单次取球得到红球和白球的概率

袋中共有 $5+3=8$ 个球，其中 $5$ 个白球，$3$ 个红球。
每次任取一个是有放回地抽取，因此：
单次取到红球的概率为 $p = \dfrac{3}{8}$，
单次取到白球的概率为 $q = \dfrac{5}{8}$。

2. 分析事件 $\xi = 12$ 的实际含义

由于“直到红球出现 $10$ 次时停止”，若停止时共取了 $\xi = 12$ 次球，说明：

1. 第 $12$ 次取球必然是红球，概率为 $\dfrac{3}{8}$；
2. 前 $11$ 次取球中，红球恰好出现了 $9$ 次，白球出现了 $2$ 次。

3. 利用独立重复试验与二项分布公式计算前 11 次取球的概率

前 $11$ 次中，有放回地取球属于独立重复试验，其中红球出现 $9$ 次的概率为：
$P_1 = C_{11}^{9} \cdot \left(\dfrac{3}{8}\right)^{9} \cdot \left(\dfrac{5}{8}\right)^{2}$。

4. 计算 $P(\xi = 12)$ 并得出结论

因此，所求概率为：
$P(\xi=12) = P_1 \cdot p = C_{11}^{9} \cdot \left(\dfrac{3}{8}\right)^{9} \cdot \left(\dfrac{5}{8}\right)^{2} \cdot \dfrac{3}{8}$。
结合选项，应选 B。