在66盒酸奶中,有22盒已经过了保质期,从中任取22盒,取到的酸奶中有已过保质期的概率为
A. 13\dfrac{1}{3}
B. 23\dfrac{2}{3}
C. 35\dfrac{3}{5}
D. 115\dfrac{1}{15}

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完整解法

1. 计算从6盒酸奶中任取2盒的所有可能取法总数

从 66 盒酸奶中随机抽取 22 盒,总的取法种数为:
N=C62=6×52×1=15N = C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

2. 计算取到的2盒均未过保质期的取法种数

已过保质期的酸奶有 22 盒,未过保质期的酸奶有 6−2=46 - 2 = 4 盒。
若取到的 22 盒均未过保质期,即从 44 盒未过期的酸奶中任取 22 盒,取法种数为:
M=C42=4×32×1=6M = C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

3. 利用对立事件的概率公式求出所求概率

取到的 22 盒酸奶均未过保质期的概率为:
P1=MN=615=25P_1 = \frac{M}{N} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
利用对立事件公式,取到的酸奶中有已过保质期的概率为:
P=1−P1=1−25=35P = 1 - P_1 = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
因此正确选项为 C。

答案

C

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