若$C_{17}^{x}=C_{17}^{2x-1}$，则正整数$x$的值是$(\quad)$

A. $1$

B. $4$

C. $6$

D. $8$

1. 根据组合数的性质，列出关于 $x$ 的可能关系式

根据组合数的性质 $C_{n}^{m} = C_{n}^{n-m}$，由 $C_{17}^{x}=C_{17}^{2x-1}$ 可知：

1. 两个上标直接相等：$x = 2x - 1$
2. 两个上标之和等于下标：$x + (2x - 1) = 17$

2. 求解并检验所求的解是否符合题意

对上述两种情况分别求解：
对于情况 1：$x = 2x - 1$，解得 $x = 1$。此时 $2x - 1 = 1$，且 $1 \le 17$，符合题意；
对于情况 2：$3x - 1 = 17$，解得 $3x = 18$，即 $x = 6$。此时 $2x - 1 = 11$，且 $6 \le 17, 11 \le 17$，符合题意。

因此，正整数 $x$ 的值为 $1$ 或 $6$。对应选项为 A 和 C。