小于1000而不能被5和7整除的自然数共有个．

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完整解法

1. 计算小于1000的正整数中能被5整除和能被7整除的个数

小于1000的自然数（此情境中指不包含0的正整数）共有999个。
其中能被5整除的数共有：
$999 \div 5 = 199 \dots 4$
即有199个。
能被7整除的数共有：
$999 \div 7 = 142 \dots 6$
即有142个。

2. 计算能同时被5和7整除的数的个数

能同时被5和7整除的数，即能被它们的最小公倍数35整除的数。
在1到999中，能被35整除的数共有：
$999 \div 35 = 28 \dots 19$
即有28个。

3. 利用容斥原理与补集思想计算出不能被5和7整除的数的个数

根据容斥原理，能被5或7整除的数共有：
$199 + 142 - 28 = 313 \text{ (个)}$
因此，不能被5和7整除的自然数共有：
$999 - 313 = 686 \text{ (个)}$

答案

686

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