把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）

A. 4种

B. 5种

C. 6种

D. 7种

1. 将实际问题转化为数学模型

设三堆苹果的数量分别为 $a, b, c$，且不妨设 $5 \ge a \ge b \ge c \ge 1$。
由题意可知，三堆苹果的总数为10，即 $a + b + c = 10$。我们需要求出满足上述条件的所有正整数三元组 $(a, b, c)$ 的个数。

2. 分类讨论最大一堆苹果数量为5个的情形

若最大的堆苹果数量为 $a = 5$：
则剩下两堆之和 $b + c = 10 - 5 = 5$。
又因为 $5 \ge b \ge c \ge 1$，所以可能的分组为：

1. $b = 4, c = 1$
2. $b = 3, c = 2$
   此时有 2 种不同的分法，分别为：$(5, 4, 1)$，$(5, 3, 2)$。

3. 分类讨论最大一堆苹果数量为4个的情形

若最大的堆苹果数量为 $a = 4$：
则剩下两堆之和 $b + c = 10 - 4 = 6$。
又因为 $4 \ge b \ge c \ge 1$，所以可能的分组为：

1. $b = 4, c = 2$
2. $b = 3, c = 3$
   此时有 2 种不同的分法，分别为：$(4, 4, 2)$，$(4, 3, 3)$。

若最大的堆苹果数量为 $a = 3$：
则剩下两堆之和 $b + c = 7$，但因为 $3 \ge b \ge c$，最大只能有 $b + c \le 3 + 3 = 6 < 7$，故此种情况无解。

4. 求和得出最终分法总数

根据加法原理，总的分法数为各分类分法之和：
$N = 2 + 2 = 4 \text{ 种}$