给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b” ②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b” ③“若a,b∈R,则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”; ④“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d” 其中类比结论正确的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

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完整解法

1. 分析命题①的正确性

对于命题①:在复数集 C\text{C} 中,若 a,b∈Ca, b \in \text{C},且 a−b=0a - b = 0,根据复数的加减法法则与等式的基本性质,两边同时加上 bb 即可得到 a=ba = b。因此类比结论正确。

2. 分析命题②的正确性

对于命题②:在实数集 R\text{R} 中可以定义大小关系,但在复数集 C\text{C} 中,虚数是不能比较大小的。如果 a,ba, b 是虚数,则 a>ba > b 无意义。因此类比结论错误。

3. 分析命题③的正确性

对于命题③:复数集 C\text{C} 是一个域,没有零因子。如果两个复数 a,b∈Ca, b \in \text{C} 满足 a⋅b=0a \cdot b = 0,则必定有 a=0a = 0 或 b=0b = 0。因此类比结论正确。

4. 分析命题④的正确性

对于命题④:当 a,b,c,d∈Ca, b, c, d \in \text{C} 时,复数相等的定义 "实部与实部相等,虚部与虚部相等" 不再适用(因为 a,b,c,da, b, c, d 本身含有虚部)。
我们可以构造反例:令 a=i,b=i,c=−1,d=1a = i, b = i, c = -1, d = 1,
则 a+bi=i+i2=−1+ia + bi = i + i^2 = -1 + i,
c+di=−1+ic + di = -1 + i,
此时 a+bi=c+dia + bi = c + di,但 a≠ca \neq c 且 b≠db \neq d。因此类比结论错误。

5. 总结正确命题的个数并确定选项

综上所述,正确的类比结论有①和③,共2个。因此正确答案为C。

答案

C

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