复数$z$满足条件$(4+3i)z=3+4i(i$为虚数单位$)$，则$|z|=(\quad)$

A. $1$

B. $5$

C. $\dfrac{1}{5}$

D. $25$

1. 将复数 $z$ 表示为代数形式 $a+bi$

由已知条件 $(4+3i)z = 3+4i$，可得：
$z = \frac{3+4i}{4+3i}$
分子分母同乘以分母的共轭复数 $4-3i$ 进行分母实数化：
$z = \frac{(3+4i)(4-3i)}{(4+3i)(4-3i)} = \frac{12 - 9i + 16i - 12i^2}{16 - 9i^2}$
因为 $i^2 = -1$，所以：
$z = \frac{12 + 7i + 12}{16 + 9} = \frac{24 + 7i}{25} = \frac{24}{25} + \frac{7}{25}i$

2. 根据复数的模长公式求出 $|z|$

由复数的模长公式，得：
$|z| = \sqrt{\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{576 + 49}{625}} = \sqrt{\frac{625}{625}} = 1$
因此 $|z| = 1$。
故选：A。