定义：我们把形如$a+bi(a,b$为实数$)$的数称为复数，其中$a$叫这个复数的实部，$b$叫做这个复数的虚部，$i$叫做虚数单位，且$i^{2}=-1.$复数的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如：解方程：$x^{2}=-1$， 解得$x_{1}=i$，$x_{2}=-i.$ 同样我们也可以化简$\sqrt{-4}=\sqrt{4\times(-1)}=\sqrt{2^{2}\times i^{2}}=2i.$ 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：$i^{3}=$，$i^{4}=$，$i^{6}=$，$i^{2020}=$. (2)在复数范围内解方程：$(x-1)^{2}=-1.(3)$在复数范围内解方程：$2x^{2}-8x+26=0.$

1. 计算前三个较小幂次的虚数单位 $i$ 的值

根据定义 $i^2 = -1$，可得：
$i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i$
$i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$
$i^6 = i^4 \cdot i^2 = 1 \cdot (-1) = -1$

2. 计算较大幂次 $i^{2020}$ 的值

因为 $2020 \div 4 = 505$，所以：
$i^{2020} = (i^4)^{505} = 1^{505} = 1$

1. 利用复数性质解方程 $(x-1)^2 = -1$

因为 $(x-1)^2 = -1$，又由定义知 $i^2 = -1$，
所以 $(x-1)^2 = i^2$，
解得 $x - 1 = \pm i$，
即 $x_1 = 1 + i, x_2 = 1 - i$.

1. 将方程进行配方，化简为平方等于负数的形式

原方程为：
$2x^2 - 8x + 26 = 0$
两边同时除以 $2$，得：
$x^2 - 4x + 13 = 0$
移项得：
$x^2 - 4x = -13$
配方得：
$x^2 - 4x + 4 = -13 + 4$
$(x-2)^2 = -9$

2. 在复数范围内求解方程得根

将 $-9$ 变形为 $9i^2$，
所以 $(x-2)^2 = 9i^2$
开方得：
$x - 2 = \pm 3i$
解得：
$x_1 = 2+3i, x_2 = 2-3i$