已知复数zz满足z(2+3i)=13z(2\text{+}3i)\text{=}13,则在复平面内z−\overset{-}{z}对应的点位于( )(\text{ })
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 求解复数 $z$ 的代数形式

由 z(2+3i)=13z(2+3i)=13,可得:
z=132+3i=13(2−3i)(2+3i)(2−3i)=13(2−3i)4+9=2−3iz = \frac{13}{2+3i} = \frac{13(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} = \frac{13(2-3i)}{4+9} = 2-3i

2. 求共轭复数 $\bar{z}$

由 z=2−3iz = 2-3i,可得其共轭复数为:
zˉ=2+3i\bar{z} = 2+3i

3. 确定 $\bar{z}$ 对应的点在复平面内的象限

在复平面内,复数 zˉ=2+3i\bar{z} = 2+3i 对应的点的坐标为 (2,3)(2, 3)。
因为横坐标 2>02 > 0,纵坐标 3>03 > 0,所以该点位于第一象限。
故选:A。

答案

A

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1已知复数z1=1−3iz_{1}=1-3i,z2=3+iz_{2}=3+i,则()(\quad) A. ∣z1+z2∣=6  |z_{1}+z_{2}|=6\:\: B. z‾1−z2=−2+2i{\overline{z}}_{1}-{z}_{2}=-2+2i C. z1z2=6−8iz_{1}z_{2}=6-8i …
  2. 2已知复数z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y\in R),则()(\quad) A. z2⩾0z^{2}\geqslant 0 B. zz的虚部是yiyi C. 若z=1+2iz=1+2i,则x=1x=1,y=2y=2 D. ∣z∣=x2+y2|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}…
  3. 3已知a∈Ra∈R,若1+ai2+i \dfrac {1+ai}{2+i}为实数,则a=a= ___ .
  4. 4已知A(1 , 2)A(1\:,\:2),B(a ,1)B(a\:,1),C(2 , 3)C(2\:,\:3),D(−1,b)(D(-1,b)(其中aa,b∈R)b\in R)是复平面上的四点,且向量AB→,CD→,\overset{\rightarrow}{{AB}}{,}{\overset{\rightarrow}{{CD}}{,}}…
  5. 5已知ii为虚数单位,则i1+i\dfrac{i}{1+i}的虚部等于()() A. 12i\dfrac{1}{2}i B. 12\dfrac{1}{2} C. 14\dfrac{1}{4} D. −14i-\dfrac{1}{4}i…