若复数满足$z-(1+i)=2i$，则$z$的模是$(\quad)$

A. $\sqrt{2}$

B. $2$

C. $\sqrt{10}$

D. $10$

1. 求解复数 $z$ 的代数形式

由已知方程 $z-(1+i)=2i$，移项整理得：
$z = 1 + i + 2i = 1 + 3i$

2. 计算复数 $z$ 的模并确定选项

由 $z = 1 + 3i$，利用复数模的计算公式得：
$|z| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$

因此，该复数的模为 $\sqrt{10}$，对应选项 C。