关于$x$的不等式组$\begin{cases} x-1\geqslant a^{2} \\ x-4 < 2a\end{cases}$有解，则实数$a$的取值范围是$()$

A. $[-3,1]$

B. $(-3,1)$

C. $[-1,3]$

D. $(-1,3)$

1. 解出不等式组中各个不等式关于 $x$ 的表示式

由不等式组 $\begin{cases} x-1\geqslant a^{2} \\ x-4 < 2a\end{cases}$，变形得：
$\begin{cases} x \geqslant a^{2}+1 \\ x < 2a+4 \end{cases}$

2. 根据不等式组有解的条件建立关于 $a$ 的不等式

因为关于 $x$ 的不等式组有解，所以下限必须严格小于上限，即：
$a^{2}+1 < 2a+4$

3. 解一元二次不等式求出 $a$ 的取值范围并确定选项

整理不等式 $a^{2}+1 < 2a+4$ 得：
$a^{2}-2a-3 < 0$
因式分解得：
$(a-3)(a+1) < 0$
解得：
$-1 < a < 3$
因此，实数 $a$ 的取值范围是 $(-1, 3)$，对应选项D。