已知复数 $z_{1}=2+ai$ ， $z_{2}=2-i$ ，若 $|z_{1}| < |z_{2}|$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 ___ ．

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完整解法

1. 求出复数 $z_1$ 和 $z_2$ 的模

根据复数模的定义，对于 $z_1 = 2 + ai$ 和 $z_2 = 2 - i$ ，它们的模分别为：
$|z_1| = \sqrt{2^2 + a^2} = \sqrt{4 + a^2}$
$|z_2| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}$

2. 列出不等式并求解实数 $a$ 的范围

由 $|z_1| < |z_2|$ ，代入模的表达式得：
$\sqrt{4 + a^2} < \sqrt{5}$
由于两边均为正数，两边平方得：
$4 + a^2 < 5$
即：
$a^2 < 1$
解此一元二次不等式可得：
$-1 < a < 1$

答案

-1 < a < 1

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