已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数，称为高斯取整函数，例如$[3.4]=3$，$[-4.2]=-5$，方程$[2x^{2}-x]=0$的解集为$A$，集合$B=\{x|6x^{2}-5ax+a^{2}>0\}$，且$A∪B=R$ ，则实数$a$的取值范围是

A. $-1\leqslant a\leqslant 0$或$\dfrac{3}{2}\leqslant a< 2$

B. $-1< a< 0$或$\dfrac{3}{2}\leqslant a< 2$

C. $-1< a\leqslant 0$或$\dfrac{3}{2}\leqslant a< 2$

D. $-1\leqslant a\leqslant 0$或$\dfrac{3}{2}< a\leqslant 2$

1. 确定集合 $A$ 的元素范围

根据高斯取整函数的定义，由 $[2x^2 - x] = 0$，得 $0 \leqslant 2x^2 - x < 1$。
我们可以将其化为不等式组进行求解：

1. $2x^2 - x \geqslant 0 \implies x(2x - 1) \geqslant 0 \implies x \leqslant 0$ 或 $x \geqslant \frac{1}{2}$；
2. $2x^2 - x < 1 \implies 2x^2 - x - 1 < 0 \implies (2x + 1)(x - 1) < 0 \implies -\frac{1}{2} < x < 1$。
   求其交集，可得：$-\frac{1}{2} < x \leqslant 0$ 或 $\frac{1}{2} \leqslant x < 1$。
   所以，集合 $A = \{x \mid -\frac{1}{2} < x \leqslant 0 \text{ 或 } \frac{1}{2} \leqslant x < 1\}$。

2. 分析集合 $B$ 的补集并将其与集合 $A$ 关联

由 $A \cup B = \mathbb{R}$ 可得，集合 $B$ 在实数集中的补集 $B^C$ 必须是集合 $A$ 的子集，即 $B^C \subseteq A$。
因为 $B = \{x \mid 6x^2 - 5ax + a^2 > 0\}$，
所以 $B^C = \{x \mid 6x^2 - 5ax + a^2 \leqslant 0\}$。
对二次式因式分解得：$(2x - a)(3x - a) \leqslant 0$，两根为 $x = \frac{a}{2}$ 和 $x = \frac{a}{3}$。

3. 对参数 $a$ 进行分类讨论，求出 $a$ 的取值范围

下面对参数 $a$ 的取值进行分类讨论：

1. 当 $a > 0$ 时，$\frac{a}{3} < \frac{a}{2}$，此时 $B^C = [\frac{a}{3}, \frac{a}{2}]$。
   因为 $a > 0$，所以 $B^C$ 的元素均为正数。要使 $B^C \subseteq A$ 成立，只需 $B^C \subseteq [\frac{1}{2}, 1)$，
   即 $\left\{\begin{array}{l} \frac{a}{3} \geqslant \frac{1}{2} \\ \frac{a}{2} < 1 \end{array}\right.$，解得 $\frac{3}{2} \leqslant a < 2$。

2. 当 $a < 0$ 时，$\frac{a}{2} < \frac{a}{3}$，此时 $B^C = [\frac{a}{2}, \frac{a}{3}]$。
   因为 $a < 0$，所以 $B^C$ 的元素均为负数。要使 $B^C \subseteq A$ 成立，只需 $B^C \subseteq (-\frac{1}{2}, 0]$，
   即 $\left\{\begin{array}{l} \frac{a}{2} > -\frac{1}{2} \\ \frac{a}{3} \leqslant 0 \end{array}\right.$，解得 $-1 < a < 0$。

3. 当 $a = 0$ 时，$B = \{x \mid x \neq 0\}$，而 $0 \in A$，所以 $A \cup B = \mathbb{R}$ 成立，即 $a = 0$ 符合题意。

综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $-1 < a \leqslant 0$ 或 $\frac{3}{2} \leqslant a < 2$。
对比选项，可知应选 C。