已知函数$f(x)$的定义域为$[2,8]$，则函数$h(x)=f(2x)+\sqrt{9-x^{2}}$的定义域为$(\quad)$

A. $[4,16]$

B. $(-∞,1]∪[3,+∞)$

C. $[3,4]$

D. $[1,3]$

1. 根据各部分的定义域要求列出不等式组

因为函数 $f(x)$ 的定义域为 $[2,8]$，所以要使函数 $h(x)=f(2x)+\sqrt{9-x^{2}}$ 有意义，自变量 $x$ 需满足：
$\begin{cases} 2 \le 2x \le 8 \\ 9-x^2 \ge 0 \end{cases}$

2. 分别求解各个不等式

解不等式 $2 \le 2x \le 8$ 得：$1 \le x \le 4$；
解不等式 $9-x^2 \ge 0$ 得：$x^2 \le 9$，即 $-3 \le x \le 3$。

3. 求交集确定最终定义域

取上述两个范围的交集，即满足 $1 \le x \le 4$ 且 $-3 \le x \le 3$，
解得 $1 \le x \le 3$，
因此函数 $h(x)$ 的定义域为 $[1,3]$。
故选 D。