已知集合$A=\{x|2x^{2}-5x-12\leqslant 0\}$，$B=\{-3,-1,1,3\}$，则$A∩B=(\quad)$

A. $\{-3,-1,1\}$

B. $\{-1,1\}$

C. $\{-1,1,3\}$

D. $\{-3,-1,1,3\}$

1. 解一元二次不等式确定集合A

由题意，不等式 $2x^{2}-5x-12\leqslant 0$ 可以因式分解为：
$(2x+3)(x-4)\leqslant 0$
解得：
$-\dfrac{3}{2}\leqslant x\leqslant 4$
因此，集合 $A=\left\{x\;\middle|\;-\dfrac{3}{2}\leqslant x\leqslant 4\right\}$.

2. 求集合A与集合B的交集

已知 $B=\{-3,-1,1,3\}$。
比较 $B$ 中的元素与集合 $A$ 的范围 $[ -1.5, 4 ]$：

• $-3 < -1.5$，故 $-3 \notin A$；
• $-1, 1, 3$ 均在 $[ -1.5, 4 ]$ 内，故 $-1, 1, 3 \in A$。
  因此，$A\cap B=\{-1,1,3\}$。
  所以正确选项为 C。