已知函数$f\left({x}\right)=ax^{2}-3x+b$，其中$a$， $b\in R$ . (1)若关于$x$的不等式$f\left({x}\right)>0$的解集为$\left({-4,1}\right)$，求$a$，$b$的值； (2)当$a< 0$，且$a=b$时，求不等式$f\left({x}\right)\leqslant 0$的解集．

1. 根据不等式的解集确定对应方程的根及二次项系数的符号

因为关于 $x$ 的不等式 $f(x) > 0$ 的解集为 $(-4,1)$，
所以二次项系数 $a < 0$，且 $-4$ 和 $1$ 是方程 $ax^2 - 3x + b = 0$ 的两个实数根。

2. 利用一元二次方程根与系数的关系求出 $a$ 和 $b$ 的值

由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可得：
$x_1 + x_2 = -4 + 1 = \frac{3}{a}$
$x_1 x_2 = -4 \times 1 = \frac{b}{a}$
解得：
$a = -1$
$b = 4$
经检验，当 $a = -1 < 0$ 时符合题意。
所以 $a = -1, b = 4$。

1. 将已知条件代入不等式并计算判别式

当 $a < 0$ 且 $a = b$ 时，不等式 $f(x) \leqslant 0$ 变为 $ax^2 - 3x + a \leqslant 0$。
考虑对应方程 $ax^2 - 3x + a = 0$ 的判别式：
$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot a \cdot a = 9 - 4a^2$

2. 讨论 $\Delta \leqslant 0$ 的情况并求出解集

① 当 $\Delta \leqslant 0$ 时，即 $9 - 4a^2 \leqslant 0$，解得 $a \leqslant -\frac{3}{2}$ 或 $a \geqslant \frac{3}{2}$。
因为 $a < 0$，所以当 $a \leqslant -\frac{3}{2}$ 时，$\Delta \leqslant 0$。
此时二次函数 $y = ax^2 - 3x + a$ 的图象开口向下，且与 $x$ 轴至多有一个交点，
对任意实数 $x$，都有 $ax^2 - 3x + a \leqslant 0$ 恒成立。
故此时不等式的解集为 $\mathbb{R}$。

3. 讨论 $\Delta > 0$ 的情况并求出解集

② 当 $\Delta > 0$ 时，即 $-\frac{3}{2} < a < 0$ 时，方程 $ax^2 - 3x + a = 0$ 有两个不相等的实数根：
$x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9-4a^2}}{2a}$
因为 $a < 0$，所以：
$\frac{3+\sqrt{9-4a^2}}{2a} < \frac{3-\sqrt{9-4a^2}}{2a}$
对应二次函数图象开口向下，且与 $x$ 轴有两个不同的交点。
此时不等式 $ax^2 - 3x + a \leqslant 0$ 的解集为：
$\left(-\infty, \frac{3+\sqrt{9-4a^2}}{2a}\right] \cup \left[\frac{3-\sqrt{9-4a^2}}{2a}, +\infty\right)$

4. 总结得出最终不等式的解集

综上所述：
当 $a \leqslant -\frac{3}{2}$ 时，不等式的解集为 $\mathbb{R}$；
当 $-\frac{3}{2} < a < 0$ 时，不等式的解集为 $\left(-\infty, \frac{3+\sqrt{9-4a^2}}{2a}\right] \cup \left[\frac{3-\sqrt{9-4a^2}}{2a}, +\infty\right)$。