过三点$A(0,0)$，$B(0,2)$，$C(2,0)$的圆$M$与直线$l$：$kx-y+2-2k=0$的位置关系是$(\quad)$

A. 相交

B. 相切

C. 相交或相切

D. 相切或相离

1. 确定圆 M 的方程

由题意可知，三角形 $ABC$ 中，$A(0,0)$ 为原点，$B(0,2)$ 在 $y$ 轴上，$C(2,0)$ 在 $x$ 轴上，所以 $\angle BAC = 90^\circ$．
因此，线段 $BC$ 是圆 $M$ 的直径．
圆心 $M$ 即为 $BC$ 的中点，其坐标为 $\left(\frac{0+2}{2}, \frac{2+0}{2}\right) = (1,1)$．
圆的半径 $R = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt{(2-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{2}$．
所以圆 $M$ 的标准方程为：$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$．

2. 求直线 l 所过的定点

直线 $l$ 的方程为 $kx-y+2-2k=0$，将其变形为 $k(x-2) - (y-2) = 0$．
令 $x-2=0$ 且 $y-2=0$，解得 $x=2$，$y=2$．
所以，无论实数 $k$ 取何值，直线 $l$ 恒过定点 $P(2,2)$．

3. 判断定点 P 与圆 M 的位置关系

将点 $P(2,2)$ 代入圆 $M$ 的方程 $(x-1)^2 + (y-1)^2$ 中，得：
$(2-1)^2 + (2-1)^2 = 1 + 1 = 2$．
因为其计算结果等于半径的平方 $R^2 = 2$，所以定点 $P(2,2)$ 在圆 $M$ 上．

4. 分析直线与圆的位置关系并得出结论

因为直线 $l$ 恒过圆 $M$ 上的点 $P(2,2)$，所以：

1. 当直线 $l$ 的方向与圆在点 $P$ 处的切线重合（即斜率 $k = -1$）时，直线与圆相切；
2. 当直线 $l$ 的斜率 $k \ne -1$ 时，直线必与圆交于两个不同的点（其中一个点为 $P$），即直线与圆相交．
   综上所述，圆 $M$ 与直线 $l$ 的位置关系是相交或相切．

故选：C．