直线3x−y−3=0\sqrt{3}x{-}y{-}3{=}0的倾斜角为()({ })
A. 30∘30^{{∘}}
B. 60∘60^{{∘}}
C.  120∘\ 120^{{∘}}
D.  150∘\ 150^{{∘}}

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完整解法

1. 将直线方程化为斜截式,求出直线的斜率

将直线一般式方程 3x−y−3=0\sqrt{3}x - y - 3 = 0 变形为斜截式方程,得:
y=3x−3y = \sqrt{3}x - 3
由此可知该直线的斜率 k=3k = \sqrt{3}。

2. 根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角

设该直线的倾斜角为 α\alpha(0∘⩽α<180∘0^\circ \leqslant \alpha < 180^\circ),根据斜率与倾斜角的关系有:
tan⁡α=k=3\tan\alpha = k = \sqrt{3}
因为 α∈[0∘,180∘)\alpha \in [0^\circ, 180^\circ),所以 α=60∘\alpha = 60^\circ。
故正确选项为 B。

答案

B

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