直线$l$：$mx+y-m-2=0$与圆$C$：$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25$交于$A$，$B$两点，$C$为圆心，当$∠ACB$最小时，直线$l$的方程是 ___ ．

1. 求出直线 $l$ 所过的定点坐标

将直线 $l$ 的方程 $mx+y-m-2=0$ 变形为：
$m(x-1) + (y-2) = 0$
令 $x-1=0$ 且 $y-2=0$，解得 $x=1$，$y=2$。
因此，无论 $m$ 取何值，直线 $l$ 恒过定点 $M(1,2)$。

2. 分析 $\angle ACB$ 最小的几何意义，将其转化为距离的最值问题

由圆的方程 $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25$ 可知，圆心为 $C(3,4)$，半径 $R=5$。
定点 $M(1,2)$ 到圆心 $C(3,4)$ 的距离为：
$|CM| = \sqrt{(1-3)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} < 5$
说明点 $M$ 在圆 $C$ 内部。
在 $\triangle ACB$ 中，由于 $CA=CB=R$，根据正弦定理或直角三角形性质有：
$\sin \frac{\angle ACB}{2} = \frac{AB}{2R} = \frac{\sqrt{R^2 - d^2}}{R}$
其中 $d$ 为圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离。
要使 $\angle ACB$ 最小，只需 $\sin \frac{\angle ACB}{2}$ 最小，即弦长 $AB$ 最小，从而要求圆心到直线的距离 $d$ 最大。

3. 确定距离最大时直线的垂直关系

因为直线 $l$ 恒过圆内定点 $M(1,2)$，所以圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离 $d \leqslant |CM|$。
当且仅当 $CM \perp l$ 时，距离 $d$ 取得最大值 $|CM|$，此时 $\angle ACB$ 最小。

4. 求出满足垂直条件的直线方程

由 $C(3,4)$ 和 $M(1,2)$ 可得直线 $CM$ 的斜率：
$k_{CM} = \frac{4-2}{3-1} = 1$
因为 $CM \perp l$，所以直线 $l$ 的斜率 $k_l = -\frac{1}{k_{CM}} = -1$。
又直线 $l$ 过点 $M(1,2)$，根据点斜式方程得：
$y - 2 = -1 \cdot (x - 1)$
化简整理得直线 $l$ 的方程为：
$x+y-3=0$