若曲线$y=e^{-x}$上点$P$处的切线平行于直线$2x+y+1=0$，则点$P$的坐标为 ___ ．

1. 确定已知直线的斜率以及切线的斜率

将直线方程 $2x + y + 1 = 0$ 化为斜截式 $y = -2x - 1$，得其斜率为 $-2$。
因为切线平行于已知直线，所以切线的斜率 $k = -2$。

2. 对函数求导并求出切点的横坐标

对曲线方程 $y = e^{-x}$ 求导，得 $y' = -e^{-x}$。
设点 $P$ 的坐标为 $(x_0, y_0)$，由导数的几何意义可知切线斜率为：
$y'|_{x=x_0} = -e^{-x_0} = -2$
解得 $e^{-x_0} = 2$，两边取自然对数得：
$-x_0 = \ln 2 \implies x_0 = -\ln 2$

3. 求切点的纵坐标并写出点P的坐标

将 $x_0 = -\ln 2$ 代入原曲线方程 $y = e^{-x}$ 中，求得纵坐标：
$y_0 = e^{-(-\ln 2)} = e^{\ln 2} = 2$
因此，点 $P$ 的坐标为 $(-\ln 2, 2)$。