直线x+3y−1=0x+ \sqrt {3}y-1=0的斜率为()()
A. 33 \dfrac { \sqrt {3}}{3}
B. 3 \sqrt {3}
C. −33- \dfrac { \sqrt {3}}{3}
D. −3- \sqrt {3}

直线方程根式运算与分母有理化
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完整解法

1. 将直线的的一般式方程化为斜截式方程

已知直线的一般式方程为：x+3y−1=0x+ \sqrt {3}y-1=0
将其变形，移项得：3y=−x+1\sqrt {3}y = -x + 1
两边同除以 3\sqrt{3}，得：y=−13x+13y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{1}{\sqrt{3}}
进行分母有理化，得：y=−33x+33y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3}

2. 根据斜截式方程确定直线的斜率并选出正确答案

对比直线的斜截式标准方程 y=kx+by = kx + b，可知该直线的斜率 k=−33k = -\frac{\sqrt{3}}{3}.
故选：CC．

答案

C

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