设函数$f(x)=x\ln\:x+2x^{3}$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,2)$处的切线方程是___.

1. 求出函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$

已知函数为 $f(x)=x\ln x+2x^{3}$，其定义域为 $(0, +\infty)$。
利用导数的乘积求导法则与积求导公式，可得：
$f'(x) = (x)'\ln x + x(\ln x)' + (2x^3)' = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} + 6x^2 = \ln x + 1 + 6x^2$

2. 计算切点处的导数值，即切线的斜率 $k$

将切点 $(1,2)$ 的横坐标 $x=1$ 代入导函数 $f'(x)$，得到切线斜率 $k$：
$k = f'(1) = \ln 1 + 1 + 6 \times 1^2 = 0 + 1 + 6 = 7$

3. 利用点斜式写出切线方程并化简为一般式

因为切线过点 $(1,2)$，且斜率为 $k=7$，
所以切线方程为：
$y - 2 = 7(x - 1)$
化简整理得：
$7x - y - 5 = 0$