已知椭圆$\dfrac{x^{2}}{3}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$的弦被点$(1,1)$平分，那么这条弦所在的直线方程为$(\quad)$

A. $4x+3y-7=0$

B. $4x-3y-7=0$

C. $3x+4y-1=0$

D. $3x-4y-1=0$

1. 利用中点公式表示弦的两端点坐标关系

设弦与椭圆相交的两端点分别为 $P(x_1, y_1)$ 和 $Q(x_2, y_2)$。
由于该弦被点 $M(1,1)$ 平分，点 $M$ 为线段 $PQ$ 的中点，由中点坐标公式可得：
$x_1 + x_2 = 2, \quad y_1 + y_2 = 2$

2. 利用点差法建立斜率与中点的关系

因为点 $P(x_1, y_1)$ 和 $Q(x_2, y_2)$ 在椭圆上，将坐标代入椭圆方程，得：
$\begin{cases} \dfrac{x_1^2}{3} + \dfrac{y_1^2}{4} = 1 \\ \dfrac{x_2^2}{3} + \dfrac{y_2^2}{4} = 1 \end{cases}$
两式相减可得：
$\dfrac{x_1^2 - x_2^2}{3} + \dfrac{y_1^2 - y_2^2}{4} = 0$
利用平方差公式展开，得：
$\dfrac{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)}{3} + \dfrac{(y_1 - y_2)(y_1 + y_2)}{4} = 0$

3. 求解弦所在直线的斜率

将 $x_1 + x_2 = 2$ 和 $y_1 + y_2 = 2$ 代入上述差值关系式，得：
$\dfrac{2(x_1 - x_2)}{3} + \dfrac{2(y_1 - y_2)}{4} = 0$
变形并整理，得：
$\dfrac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = -\dfrac{4}{3}$
因此，该弦所在直线的斜率 $k = -\dfrac{4}{3}$。

4. 写出直线的方程并化为一般式

由于该弦所在的直线经过点 $M(1,1)$，且斜率为 $-\dfrac{4}{3}$，根据直线的点斜式方程可得：
$y - 1 = -\dfrac{4}{3}(x - 1)$
整理为一般式方程，得：
$4x + 3y - 7 = 0$
所以，这条弦所在的直线方程为 $4x + 3y - 7 = 0$。
故正确选项为 A。