若m>n>0m > n > 0,则方程mx2+ny2=1mx^{2}+ny^{2}=1表示曲线是()()
A. 焦点在XX轴上的椭圆
B. 圆
C. 焦点在yy轴上的椭圆
D. 无法确定

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完整解法

1. 将给定方程化为标准椭圆方程形式

由给定方程 mx2+ny2=1mx^{2}+ny^{2}=1,变形为:
x21m+y21n=1\dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{m}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{n}} = 1

2. 利用不等式性质比较分母大小

因为 m>n>0m > n > 0,所以有:
0<1m<1n0 < \dfrac{1}{m} < \dfrac{1}{n}

3. 根据分母大小确定椭圆焦点的轴向

在标准方程中,因为 y2y^{2} 项的分母大于 x2x^{2} 项的分母,即且两者皆为正数,所以此方程表示一个焦点在 yy 轴上的椭圆。
故正确选项为 C。

答案

C

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