若椭圆$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)$的右焦点为$F$，$P$是椭圆上一点，若$P$到$F$的距离的最大值为$5$，最小值为$3$，则该椭圆的方程为( )

A. $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{15}=1$

B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1$

C. $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$

D. $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$

1. 根据椭圆焦半径的最值性质建立关于 $a$ 和 $c$ 的方程组

设椭圆的半长轴为 $a$，半焦距为 $c$ ($c > 0$)。
由椭圆的几何性质可知，椭圆上的点到焦点的最大距离为 $a + c$，最小距离为 $a - c$。
根据题意可得：
$a + c = 5$
$a - c = 3$

2. 解二元一次方程组求出 $a$ 和 $c$ 的值

联立方程组：
$\begin{cases} a + c = 5 \\ a - c = 3 \end{cases}$
两式相加得 $2a = 8$，解得 $a = 4$；
两式相减得 $2c = 2$，解得 $c = 1$。

3. 计算 $b^2$ 并写出椭圆的标准方程

根据椭圆中 $a, b, c$ 的关系 $a^2 = b^2 + c^2$，可得：
$b^2 = a^2 - c^2 = 4^2 - 1^2 = 15$
所以椭圆的方程为：
$\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{15} = 1$
对照选项，应选 A。