“双曲线的方程为$\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$”是“双曲线的渐近线方程为$y=± \dfrac {4}{3}x$”的$()$

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

1. 分析由双曲线方程推导其渐近线方程（充分性）

已知双曲线方程为 $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$，
这是一个焦点在 $x$ 轴上的双曲线，其中 $a=3$，$b=4$。
根据双曲线的几何性质，其渐近线方程为 $y=\pm \dfrac{b}{a}x = \pm \dfrac{4}{3}x$。
因此，由“双曲线的方程为 $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$”可以推出“双曲线的渐近线方程为 $y=\pm \dfrac {4}{3}x$”，充分性成立。

2. 分析由渐近线方程推导双曲线方程（必要性）

反之，若双曲线的渐近线方程为 $y=\pm \dfrac {4}{3}x$，
其双曲线方程可以设为 $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = \lambda\ (\lambda \neq 0)$。
例如，当 $\lambda = 2$ 时，双曲线方程为 $\dfrac{x^2}{18} - \dfrac{y^2}{32} = 1$，此时渐近线方程仍为 $y=\pm \dfrac{4}{3}x$，但双曲线方程与原方程不同；
或者焦点在 $y$ 轴上的双曲线 $\dfrac{y^2}{16} - \dfrac{x^2}{9} = 1$ 的渐近线方程也为 $y=\pm \dfrac{4}{3}x$。
因此，由“双曲线的渐近线方程为 $y=\pm \dfrac {4}{3}x$”不能推出“双曲线的方程为 $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$”，必要性不成立。

3. 综合得出充分不必要条件的结论

综上所述，“双曲线的方程为 $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$”是“双曲线的渐近线方程为 $y=\pm \dfrac {4}{3}x$”的充分而不必要条件。
故选：A。