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必要条件、充分条件、充要条件

通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解它们与性质定理、判定定理、数学定义的关系。

这个知识点的练习题

1若“ $m>a$ ”是“函数 $f(x)=\:(\dfrac{1}{3})^{x}+m-\dfrac{1}{3}$ 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 $a$ 能取的最大整数为___.
2已知条件p：a≥3，条件q：a（a-3）≥0，则p是q 条件．
3设 $\alpha$ ， $\beta$ 是两个不同的平面， $a$ ， $b$ 是两条不同的直线，且 $a\subset\alpha$ ， $b\subset\alpha$ ，则“ $\alpha/\!/\beta$ ”是“ $a/\!/\beta$ …
4已知命题p：1-c＜x＜1+c，命题q：x＞7或x＜-1，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
5设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（） A. ad-bc=0 B. ac-bd=0 C. ac+bd=0 D. ad+bc=0
6“x≠3或y≠5”是“xy≠15”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7已知命题 $p：\sin x= \dfrac {1}{2}$ ，命题 $q：x= \dfrac {π}{6}+2kπ,k∈Z$ ，则 $p$ 是 $q$ 的 $()$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不…
8“ $a > b$ “是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的 $()$ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9已知直线 $m$ ， $n$ 和平面 $α$ ，若 $n⊥α$ ，则“ $m⊂α$ ”是“ $n⊥m$ ”的 $()$ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10已知向量 $\overrightarrow{a}=(x-1,2)$ ， $\overrightarrow{b}=(2,1)$ ，则 $\overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$ 的充要条件是 $()$ …
11已知p：x≤-1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（） A. （-∞，1] B. [3，+∞） C. （-∞，-3] D. [1，+∞）
12已知 $a$ ， $b∈R$ ，命题 $p$ ： $\dfrac {a+b}{2} < \sqrt {ab}$ ，命题 $q$ ： $|a+b|=|a|+|b|$ ，则 $p$ 是 $q$ 成立的 ___ 条件．
13“ $m > -1$ ”是“方程 $\dfrac {x^{2}}{2+m}- \dfrac {y^{2}}{1+m}=1$ 表示双曲线”的一个 ___ 条件．
14下面命题错误的是 A. 命题 $p\vee q$ 为假命题，则 $p$ ， $q$ 均为假命题 B. 已知 $p:\dfrac{1}{x} < 1$ ， $q:-1\leqslant x\leqslant 1$ ，则 $\neg p$ 是 $q$ …
15 $x>1$ 是 $\log_{\frac{1}{2}}\left({x+2}\right)< 0$ 的 $(\quad)$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16已知函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域均为 $[a,b]$ ，记 $f(x)$ 的最大值为 $M_{1}$ ， $g(x)$ 的最大值为 $M_{2}$ ，则使得“ $M_{1}>M_{2}$ ”成立的充要条件为 $(\quad)$ …
17“ $α=\dfrac{π}{4}$ ”是“ $\sin α=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ”的 $(\quad)$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
18“双曲线的方程为 $\dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1$ ”是“双曲线的渐近线方程为 $y=± \dfrac {4}{3}x$ ”的 $()$ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件…
19已知 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为空间中的四个点，设命题甲：点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 不共面，命题乙：直线 $EF$ 和 $GH$ 不相交，那么 $(\quad)$ A. 甲是乙的充分条件，但不是必…
20已知集合 $A=\left\{\begin{array}{l}x\left|{x-2>0}\right.\end{array}\right\}$ ， $B=\left\{\begin{array}{l}x\left|{-2x+8>0}\right.\end{array}\right\}$ …
21下列几个命题： ①函数 $y\text{=}\sqrt{x^{2}\text{-}1}\text{+}\sqrt{1\text{-}x^{2}}$ 是偶函数，但不是奇函数； ②“ $\left\{\begin{matrix}a\text{ > }0\\ {\Delta=}b^{2}\text{-}4ac{\leqslant}0\\\end{matrix}\right.$ …
22“ $a > b$ ， $c > 0$ ”是“ $ac > bc$ ”的 $()$ 条件． A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
23已知x∈R，则x＞0的一个必要不充分条件是（） A. x＞1 B. x＞-1 C. x＜1 D. x＜-1
24有下列三个说法： $①$ 命题“ $∃x∈R$ ， $x^{2}-x > 0$ ”的否定是“ $∀x∈R$ ， $x^{2}-x\leqslant 0$ ”； $②$ “ $p∨q$ 为真”是“ $￢p$ 为假”的必要不充分条件； $③$ …
25已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的条件．
26设 $a$ ， $b$ 为实数，则“ $a-b>0$ ”是“ $a^{2}-b^{2}>0$ ”的 $(\quad)$ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
27下列命题正确的是 $(\quad)$ A. “ $a>1$ ”是“ $\dfrac{1}{a}< 1$ ”的充分不必要条件 B. 命题 $p$ ： $\exists x< 1$ ， ${{x}^{2}}>1$ 是假命题 C. 已知 $a$ …
28已知函数 $f(x)=\{\begin{matrix}lo{g}_{2}x,x\geqslant 1, \\ x+c,x < 1,\end{matrix}$ 则“ $c=-1$ ”是“函数 $f(x)$ 在 $R$ 上递增”的( )…
29设 $\alpha ,\beta ,\gamma$ 为不同的平面， $m,n$ 为不同的直线，则“ $m\bot \beta$ ”的一个充分条件是 $()$ A. $α⊥β,α∩β=n,m⊥n$ B. $α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ$ …
30“ $(a+1)^{\frac{1}{2}}< (2-a)^{\frac{1}{2}}$ ”是“ $-2< a< \dfrac {1}{2}$ ”的 $(\quad)$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既…
31函数 $y=f(x)$ 的图像关于点 $P(a,b)$ 成中心对称的充要条件是函数 $y=f(x+a)-b$ 为奇函数，以下选项正确的有 $(\quad).$ A. $f(x)=2x+1$ 关于 $(\dfrac{1}{2},0)$ 中…
32条件p：-2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是．
33给出四个条件中能成为 $x>y$ 的充分不必要条件的有 $(\quad)$ A. $x{{t}^{2}}>y{{t}^{2}}$ B. $xt>yt$ C. ${{x}^{2}}>{{y}^{2}}$ D. $0< \dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{y}$ …
34若不等式 $|x-m| < 1$ 成立的充分不必要条件为 $\dfrac {1}{3} < x < \dfrac {1}{2}$ ，则实数 $m$ 的取值范围是 $()$ A. $[- \dfrac {1}{2}, \dfrac {4}{3}]$ …
35“直线 $(m-2)x+(m+2)y-3=0$ 与直线 $(m+2)x+3my+1=0$ 相互垂直”是“ $m=\dfrac{1}{2}$ ”的什么条件 $(\quad)$ A. 必要而不充分 B. 充分而不必要 C. 充分必要 D. 既…
36下列共有四个命题． (1)命题“ $\exists {{x}_{0}}\in R$ ， $x_{0}^{2}+1 > 3{{x}_{0}}$ ”的否定是“ $\forall x\in R$ ， ${{x}^{2}}+1 < 3x$ ”； (…
37已知命题 $p$ ：不等式 $|x-1|+|x+2|>m$ 的解集为 $R$ ：命题 $q$ ： $f(x)=\log_{(5-2m)}x$ 为减函数．则 $¬p$ 是 $¬q$ 成立的 $(\quad)$ A. 充分不必要条件 B. 必…
38“ $-\dfrac{π}{4}\leqslant θ\leqslant\dfrac{π}{12}$ ”是“ $\sqrt{3}\cos^{2}θ-\dfrac{1}{2}\sin 2θ\geqslant\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ …
39若条件p：|x+1|≤4条件q：2＜x＜3，则q是p的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
40已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,2]$ ，则“ $f(0)< f(2)$ ”是“ $f(x)$ 在定义域上是增函数”的 $(\quad)$ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不…
41设 $a$ ， $b$ 为正实数，则“ $a>b>1$ ”是“ $\log_{2}a>\log_{2}b>0$ ”的 $(\quad)$ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
42设p：两条不重合直线斜率相等，q：两条直线平行．那么（） A. P是q的充分但不必要条件 B. p是q的必要但不充分条件 C. p是q的充分且必要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件
43已知直线 $l_{1}$ ： $ax+(a+2)y+1=0$ ， $l_{2}$ ： $x+ay+2=0(a∈R)$ ，则“ $l_{1}/\!/l_{2}$ ”是“ $a=-1$ ”的 $()$ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条…
44若 $x^{2}-x-2< 0$ 是 $-2< x< a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的值可以是 $(\quad).$ A. $1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$ …
45设 $a$ ， $b∈R$ ，则“ $a > b$ ”是“ $|a| > |b|$ ”的 $()$ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
46下列叙述中不正确的是 $(\quad)$ A. 若 $a,b,c\in R$ ，则“不等式 $a{{x}^{2}}+bx+c\geqslant 0$ 恒成立”的充要条件是“ ${{b}^{2}}-4ac\leqslant 0$ ” B.…
47已知函数 $f(x)=\sin^{2}x+ax^{2}.(1)$ 当 $a=1$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间； (2)若 $x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ ，不等式 $\sin(2\cos\:x)+a^{2}x^{2}\geqslant af(x)$ …
48已知全集 $U=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\}$ ，集合 $A$ 是集合 $U$ 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件： ①若 $a_{1}\in A$ ，则 $a_{2}\in A$ ； ②若 $a_{2}\in A$ …
49下列各小题中， $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件的是 $()①p$ ： $m < -2$ 或 $m > 6$ ， $q$ ： $y=x^{2}+mx+m+3$ 有两个零点； $②p： \dfrac {f(-x)}{f(x)}=1$ ，…
50条件甲：函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，条件乙：函数f（x）是奇函数，则甲是乙的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
51“ $x < 2$ ”是“ $x^{2} < 4$ ”的 $()$ ． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
52下列说法正确的是 $(\quad)$ A. $a^{2}>b^{2}$ 是 $a>b$ 的必要条件 B. “若 $a\in(0,1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+2ax+1>0$ 解集为 $R$ ”的逆命题为真 C.…