下列各小题中，$p$是$q$的充分不必要条件的是$()①p$：$m < -2$或$m > 6$，$q$：$y=x^{2}+mx+m+3$有两个零点； $②p： \dfrac {f(-x)}{f(x)}=1$，$q$：$y=f(x)$是偶函数； $③p$：$\cos α=\cos β$，$q$：$\tan α=\tan β$； $④p$：$A∩B=A$，$q$：$(∁_{U}B)⊆(∁_{U}A)$

A. $①②$

B. $②③$

C. $③④$

D. $①④$

1. 分析命题①中 $p$ 与 $q$ 的推出关系

对于①，$q$ 表示二次函数 $y=x^2+mx+m+3$ 有两个零点，则判别式 $\Delta = m^2 - 4(m+3) \ge 0$，解得 $m \ge 6$ 或 $m \le -2$。
因为 $p: m < -2$ 或 $m > 6$，由此可得 $p \implies q$ 但 $q \not\implies p$（例如当 $m=6$ 时，满足 $q$ 但不满足 $p$）。
所以 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件。

2. 分析命题②中 $p$ 与 $q$ 的推出关系

对于②，若 $p: \dfrac{f(-x)}{f(x)}=1$ 成立，则必有 $f(-x)=f(x)$ 且 $f(x) \neq 0$，此时函数 $y=f(x)$ 是偶函数，故 $p \implies q$。
反之，若 $q: y=f(x)$ 是偶函数，由于 $f(x)$ 可能为 $0$（例如 $f(x)=0$），此时 $\dfrac{f(-x)}{f(x)}$ 无意义，故 $q \not\implies p$。
所以 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件。

3. 分析命题③中 $p$ 与 $q$ 的推出关系

对于③，若 $p: \cos \alpha = \cos \beta$，则 $\alpha = 2k\pi \pm \beta$ ($k \in \mathbb{Z}$)。当 $\alpha = \dfrac{\pi}{3}, \beta = -\dfrac{\pi}{3}$ 时，满足 $\cos \alpha = \cos \beta$，但 $\tan \alpha = \sqrt{3} \neq \tan \beta = -\sqrt{3}$，故 $p \not\implies q$。
反之，若 $q: \tan \alpha = \tan \beta$，则 $\alpha = k\pi + \beta$ ($k \in \mathbb{Z}$)。当 $\alpha = \pi, \beta = 0$ 时，满足 $\tan \alpha = \tan \beta = 0$，但 $\cos \pi = -1 \neq \cos 0 = 1$，故 $q \not\implies p$。
所以 $p$ 是 $q$ 的既不充分也不必要条件。

4. 分析命题④中 $p$ 与 $q$ 的推出关系

对于④，$p: A \cap B = A$ 等价于 $A \subseteq B$；
$q: (\complement_U B) \subseteq (\complement_U A)$ 根据补集的性质也等价于 $A \subseteq B$。
所以 $p \iff q$，$p$ 是 $q$ 的充要条件。

5. 综合得出正确选项

综上所述，符合 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件的只有①②。
因此，正确答案为 A。