已知命题p：1-c＜x＜1+c，命题q：x＞7或x＜-1，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．

1. 将命题 $p$ 与 $q$ 转化为对应的集合表示

设命题 $p$ 与 $q$ 对应的解集分别为 $P$ 和 $Q$：
$P = \{x \mid 1-c < x < 1+c\}$
$Q = \{x \mid x > 7 \text{ 或 } x < -1\}$
其补集为 $Q^c = \{x \mid -1 \le x \le 7\}$。

2. 分析 $p$ 是 $q$ 的充分条件的充要条件及 $c$ 的限制

若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，则需要满足 $P \subseteq Q$。
① 当 $c \le 0$ 时，不等式 $1-c < x < 1+c$ 无解，此时 $P = \varnothing$。由于空集是任意集合的子集，故 $P = \varnothing \subseteq Q$ 恒成立，即当 $c \le 0$ 时，$p$ 是 $q$ 的充分条件。
② 当 $c > 0$ 时，$x = 1$ 必定满足 $1-c < 1 < 1+c$，即 $1 \in P$。但 $1 \in Q^c = [-1, 7]$，即 $1 \notin Q$。因此 $P \nsubseteq Q$，即当 $c > 0$ 时，$p$ 不是 $q$ 的充分条件。

3. 分析 $p$ 是 $q$ 的必要条件的情况

若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则需要满足 $Q \subseteq P$。
由于 $Q = (-\infty, -1) \cup (7, +\infty)$ 是无限无界集合，而当 $c > 0$ 时 $P = (1-c, 1+c)$ 是有限有界区间（当 $c \le 0$ 时 $P = \varnothing$），因此对于任意实数 $c$，$Q \subseteq P$ 均不可能成立。
即对于任意实数 $c$，$p$ 都不是 $q$ 的必要条件。

4. 综合得出参数 $c$ 的取值范围

根据题意，$p$ 是 $q$ 的既不充分也不必要条件，即 $p \nRightarrow q$ 且 $q \nRightarrow p$。
结合上述分析：

• $q \nRightarrow p$ 对任意实数 $c$ 均成立；
• $p \nRightarrow q$ 当且仅当 $c > 0$ 时成立。

综上所述，$c$ 的取值范围为 $(0, +\infty)$（或 $c > 0$）。