已知$E$，$F$，$G$，$H$为空间中的四个点，设命题甲：点$E$，$F$，$G$，$H$不共面，命题乙：直线$EF$和$GH$不相交，那么$(\quad)$

A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

1. 分析充分性：判断命题甲是否能推出命题乙

由命题甲“点 $E, F, G, H$ 不共面”，设直线 $EF$ 和 $GH$ 相交。
根据公理，相交的两条直线确定一个唯一平面 $\alpha$，这意味着 $E, F, G, H$ 四点都在平面 $\alpha$ 内，即四点共面，这与命题甲矛盾。
所以，直线 $EF$ 和 $GH$ 必定不相交。
因此，“甲 $\implies$ 乙”成立，甲是乙的充分条件。

2. 分析必要性：判断命题乙是否能推出命题甲

由命题乙“直线 $EF$ 和 $GH$ 不相交”，说明它们的位置关系可能平行（共面），也可能异面（不共面）。
当直线 $EF$ 和 $GH$ 平行时，它们确定一个平面，此时 $E, F, G, H$ 四点共面，命题甲不成立。
因此，“乙 $\implies$ 甲”不成立，甲不是乙的必要条件。

3. 综合得出结论

综上所述，甲是乙的充分条件，但不是必要条件。
故选：A。