设$a$，$b$为实数，则“$a-b>0$”是“$a^{2}-b^{2}>0$”的$(\quad)$

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

1. 分析充分性

由 $a-b>0$ 可得 $a>b$。我们可以通过举反例来判断其是否能推出 $a^2-b^2>0$。
令 $a=1$，$b=-2$，显然满足 $a-b=3>0$；
但此时 $a^2-b^2=1^2-(-2)^2 = -3 < 0$，不满足 $a^2-b^2>0$。
所以，由 “$a-b>0$” 不能推出 “$a^2-b^2>0$”，即充分性不成立。

2. 分析必要性

由 $a^2-b^2>0$ 判断其是否能推出 $a-b>0$。同样我们可以通过举反例进行判断。
令 $a=-2$，$b=1$，此时 $a^2-b^2=(-2)^2-1^2=3>0$，满足 $a^2-b^2>0$；
但此时 $a-b=-2-1=-3<0$，不满足 $a-b>0$。
所以，由 “$a^2-b^2>0$” 不能推出 “$a-b>0$”，即必要性不成立。

3. 得出最终结论

综合上述分析，“$a-b>0$”是“$a^2-b^2>0$”的既不充分也不必要条件。故选 D。