已知p：x≤-1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）

A. （-∞，1]

B. [3，+∞）

C. （-∞，-3]

D. [1，+∞）

1. 将逻辑充要条件转化为集合的包含关系

设命题 $p, q$ 对应的集合分别为 $P$ 和 $Q$。
由题意得，$P = \{x \mid x \le -1\}$，$Q = \{x \mid a \le x < a+2\}$。
因为 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，所以 $Q \subsetneq P$。

2. 根据集合包含关系建立关于 $a$ 的不等式

由 $Q \subsetneq P$ 可得，区间 $[a, a+2)$ 必须完全包含在区间 $(-\infty, -1]$ 内。
因此，区间右端点需满足：$a+2 \le -1$。

3. 解不等式得出 $a$ 的取值范围并确定选项

解不等式 $a+2 \le -1$，得 $a \le -3$。
所以实数 $a$ 的取值范围为 $(-\infty, -3]$。
对照选项，C 符合题意。